6x^2=x+222 шешу

$$6 x ^ { 2 } = x + 222$$

x мәнін табыңыз

$$x=-6$$

$$x = \frac{37}{6} = 6\frac{1}{6} \approx 6.166666667$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Екі жағынан да x мәнін қысқартыңыз.

$$6x^{2}-x=222$$

Екі жағынан да 222 мәнін қысқартыңыз.

$$6x^{2}-x-222=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 6x^{2}+ax+bx-222 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-1 ab=6\left(-222\right)=-1332$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -1332 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-1332 2,-666 3,-444 4,-333 6,-222 9,-148 12,-111 18,-74 36,-37$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-1332=-1331 2-666=-664 3-444=-441 4-333=-329 6-222=-216 9-148=-139 12-111=-99 18-74=-56 36-37=-1$$

Шешім — бұл -1 қосындысын беретін жұп.

$$a=-37 b=36$$

6x^{2}-x-222 мәнін \left(6x^{2}-37x\right)+\left(36x-222\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(6x^{2}-37x\right)+\left(36x-222\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 6 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(6x-37\right)+6\left(6x-37\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 6x-37 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(6x-37\right)\left(x+6\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, 6x-37=0 және x+6=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=\frac{37}{6} x=-6$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағынан да x мәнін қысқартыңыз.

$$6x^{2}-x=222$$

Екі жағынан да 222 мәнін қысқартыңыз.

$$6x^{2}-x-222=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 6 санын a мәніне, -1 санын b мәніне және -222 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-222\right)}}{2\times 6}$$

-4 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-222\right)}}{2\times 6}$$

-24 санын -222 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+5328}}{2\times 6}$$

1 санын 5328 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{5329}}{2\times 6}$$

5329 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±73}{2\times 6}$$

-1 санына қарама-қарсы сан 1 мәніне тең.

$$x=\frac{1±73}{2\times 6}$$

2 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{1±73}{12}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{1±73}{12} теңдеуін шешіңіз. 1 санын 73 санына қосу.

$$x=\frac{74}{12}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{74}{12} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{37}{6}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{1±73}{12} теңдеуін шешіңіз. 73 мәнінен 1 мәнін алу.

$$x=-\frac{72}{12}$$

-72 санын 12 санына бөліңіз.

$$x=-6$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{37}{6} x=-6$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағынан да x мәнін қысқартыңыз.

$$6x^{2}-x=222$$

Екі жағын да 6 санына бөліңіз.

$$\frac{6x^{2}-x}{6}=\frac{222}{6}$$

6 санына бөлген кезде 6 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{222}{6}$$

222 санын 6 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=37$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{1}{6} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{1}{12} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{1}{12} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=37+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{1}{12} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=37+\frac{1}{144}$$

37 санын \frac{1}{144} санына қосу.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{5329}{144}$$

x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{5329}{144}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5329}{144}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{1}{12}=\frac{73}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{73}{12}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{1}{12} санын қосыңыз.

$$x=\frac{37}{6} x=-6$$