6x^2+47x+35 шешу

$$6 x ^ { 2 } + 47 x + 35$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(x+7\right)\left(6x+5\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 6x^{2}+ax+bx+35 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=47 ab=6\times 35=210$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 210 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,210 2,105 3,70 5,42 6,35 7,30 10,21 14,15$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+210=211 2+105=107 3+70=73 5+42=47 6+35=41 7+30=37 10+21=31 14+15=29$$

Шешім — бұл 47 қосындысын беретін жұп.

$$a=5 b=42$$

6x^{2}+47x+35 мәнін \left(6x^{2}+5x\right)+\left(42x+35\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(6x^{2}+5x\right)+\left(42x+35\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 7 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(6x+5\right)+7\left(6x+5\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 6x+5 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(6x+5\right)\left(x+7\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$6x^{2}+47x+35=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-47±\sqrt{47^{2}-4\times 6\times 35}}{2\times 6}$$

47 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-47±\sqrt{2209-4\times 6\times 35}}{2\times 6}$$

-4 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-47±\sqrt{2209-24\times 35}}{2\times 6}$$

-24 санын 35 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-47±\sqrt{2209-840}}{2\times 6}$$

2209 санын -840 санына қосу.

$$x=\frac{-47±\sqrt{1369}}{2\times 6}$$

1369 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-47±37}{2\times 6}$$

2 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-47±37}{12}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-47±37}{12} теңдеуін шешіңіз. -47 санын 37 санына қосу.

$$x=-\frac{10}{12}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-10}{12} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{5}{6}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-47±37}{12} теңдеуін шешіңіз. 37 мәнінен -47 мәнін алу.

$$x=-\frac{84}{12}$$

-84 санын 12 санына бөліңіз.

$$x=-7$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына -\frac{5}{6} санын, ал x_{2} мәнінің орнына -7 санын қойыңыз.

$$6x^{2}+47x+35=6\left(x-\left(-\frac{5}{6}\right)\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$6x^{2}+47x+35=6\left(x+\frac{5}{6}\right)\left(x+7\right)$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{5}{6} бөлшегіне x бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$6x^{2}+47x+35=6\times \frac{6x+5}{6}\left(x+7\right)$$

6 және 6 ішіндегі ең үлкен 6 бөлгішті қысқартыңыз.

$$6x^{2}+47x+35=\left(6x+5\right)\left(x+7\right)$$

Есептеу

$$\left(x+7\right)\left(6x+5\right)$$