6x^2+18x-19=0 шешу

$$6 x ^ { 2 } + 18 x - 19 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}\approx 0.827373341$$

$$x=-\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}\approx -3.827373341$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$6x^{2}+18x-19=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 6 санын a мәніне, 18 санын b мәніне және -19 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 6\left(-19\right)}}{2\times 6}$$

18 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 6\left(-19\right)}}{2\times 6}$$

-4 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-24\left(-19\right)}}{2\times 6}$$

-24 санын -19 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+456}}{2\times 6}$$

324 санын 456 санына қосу.

$$x=\frac{-18±\sqrt{780}}{2\times 6}$$

780 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{195}}{2\times 6}$$

2 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{195}}{12}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-18±2\sqrt{195}}{12} теңдеуін шешіңіз. -18 санын 2\sqrt{195} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{195}-18}{12}$$

-18+2\sqrt{195} санын 12 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-18±2\sqrt{195}}{12} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{195} мәнінен -18 мәнін алу.

$$x=\frac{-2\sqrt{195}-18}{12}$$

-18-2\sqrt{195} санын 12 санына бөліңіз.

$$x=-\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$6x^{2}+18x-19=0$$

Теңдеудің екі жағына да 19 санын қосыңыз.

$$6x^{2}+18x-19-\left(-19\right)=-\left(-19\right)$$

-19 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$6x^{2}+18x=-\left(-19\right)$$

-19 мәнінен 0 мәнін алу.

$$6x^{2}+18x=19$$

Екі жағын да 6 санына бөліңіз.

$$\frac{6x^{2}+18x}{6}=\frac{19}{6}$$

6 санына бөлген кезде 6 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{18}{6}x=\frac{19}{6}$$

18 санын 6 санына бөліңіз.

$$x^{2}+3x=\frac{19}{6}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 3 санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{3}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{3}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{19}{6}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{3}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{19}{6}+\frac{9}{4}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{19}{6} бөлшегіне \frac{9}{4} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{65}{12}$$

x^{2}+3x+\frac{9}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{65}{12}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{12}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{195}}{6} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{195}}{6}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{3}{2} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}$$