6x^2+17x+10=0 шешу

$$6 x ^ { 2 } + 17 x + 10 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=-\frac{5}{6}\approx -0.833333333$$

$$x=-2$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 6x^{2}+ax+bx+10 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=17 ab=6\times 10=60$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 60 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

Шешім — бұл 17 қосындысын беретін жұп.

$$a=5 b=12$$

6x^{2}+17x+10 мәнін \left(6x^{2}+5x\right)+\left(12x+10\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(6x^{2}+5x\right)+\left(12x+10\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 2 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(6x+5\right)+2\left(6x+5\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 6x+5 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(6x+5\right)\left(x+2\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, 6x+5=0 және x+2=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=-\frac{5}{6} x=-2$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$6x^{2}+17x+10=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 6 санын a мәніне, 17 санын b мәніне және 10 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

17 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

-4 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-24\times 10}}{2\times 6}$$

-24 санын 10 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-240}}{2\times 6}$$

289 санын -240 санына қосу.

$$x=\frac{-17±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

49 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-17±7}{2\times 6}$$

2 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-17±7}{12}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-17±7}{12} теңдеуін шешіңіз. -17 санын 7 санына қосу.

$$x=-\frac{10}{12}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-10}{12} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{5}{6}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-17±7}{12} теңдеуін шешіңіз. 7 мәнінен -17 мәнін алу.

$$x=-\frac{24}{12}$$

-24 санын 12 санына бөліңіз.

$$x=-2$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-\frac{5}{6} x=-2$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$6x^{2}+17x+10=0$$

Теңдеудің екі жағынан 10 санын алып тастаңыз.

$$6x^{2}+17x+10-10=-10$$

10 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$6x^{2}+17x=-10$$

Екі жағын да 6 санына бөліңіз.

$$\frac{6x^{2}+17x}{6}=-\frac{10}{6}$$

6 санына бөлген кезде 6 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{17}{6}x=-\frac{10}{6}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-10}{6} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}+\frac{17}{6}x=-\frac{5}{3}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{17}{6} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{17}{12} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{17}{12} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{17}{6}x+\left(\frac{17}{12}\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(\frac{17}{12}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{17}{12} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{17}{6}x+\frac{289}{144}=-\frac{5}{3}+\frac{289}{144}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{5}{3} бөлшегіне \frac{289}{144} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{17}{6}x+\frac{289}{144}=\frac{49}{144}$$

x^{2}+\frac{17}{6}x+\frac{289}{144} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{17}{12}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{17}{12}=\frac{7}{12} x+\frac{17}{12}=-\frac{7}{12}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{17}{12} санын алып тастаңыз.

$$x=-\frac{5}{6} x=-2$$