6b^2-27b-15 шешу

$$6 b ^ { 2 } - 27 b - 15$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$3\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$

Шешім қадамдары

3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$3\left(2b^{2}-9b-5\right)$$

2b^{2}-9b-5 өрнегін қарастырыңыз. Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 2b^{2}+pb+qb-5 ретінде қайта жазылуы керек. p және q мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$p+q=-9 pq=2\left(-5\right)=-10$$

pq теріс болғандықтан, p және q белгілері теріс болады. p+q мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -10 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-10 2,-5$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Шешім — бұл -9 қосындысын беретін жұп.

$$p=-10 q=1$$

2b^{2}-9b-5 мәнін \left(2b^{2}-10b\right)+\left(b-5\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(2b^{2}-10b\right)+\left(b-5\right)$$

2b^{2}-10b өрнегіндегі 2b ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$2b\left(b-5\right)+b-5$$

Үлестіру сипаты арқылы b-5 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$

Толық көбейткішке жіктелген өрнекті қайта жазыңыз.

$$3\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$6b^{2}-27b-15=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 6\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

-27 санының квадратын шығарыңыз.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\times 6\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

-4 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-24\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

-24 санын -15 санына көбейтіңіз.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729+360}}{2\times 6}$$

729 санын 360 санына қосу.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{1089}}{2\times 6}$$

1089 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±33}{2\times 6}$$

-27 санына қарама-қарсы сан 27 мәніне тең.

$$b=\frac{27±33}{2\times 6}$$

2 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$b=\frac{27±33}{12}$$

Енді ± плюс болған кездегі b=\frac{27±33}{12} теңдеуін шешіңіз. 27 санын 33 санына қосу.

$$b=\frac{60}{12}$$

60 санын 12 санына бөліңіз.

$$b=5$$

Енді ± минус болған кездегі b=\frac{27±33}{12} теңдеуін шешіңіз. 33 мәнінен 27 мәнін алу.

$$b=-\frac{6}{12}$$

6 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-6}{12} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$b=-\frac{1}{2}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 5 санын, ал x_{2} мәнінің орнына -\frac{1}{2} санын қойыңыз.

$$6b^{2}-27b-15=6\left(b-5\right)\left(b-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$6b^{2}-27b-15=6\left(b-5\right)\left(b+\frac{1}{2}\right)$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{1}{2} бөлшегіне b бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$6b^{2}-27b-15=6\left(b-5\right)\times \frac{2b+1}{2}$$

6 және 2 ішіндегі ең үлкен 2 бөлгішті қысқартыңыз.

$$6b^{2}-27b-15=3\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$

Есептеу

$$3\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$