6(8-x)(7-x)=1 шешу

$$6 ( 8 - x ) ( 7 - x ) = 1$$

x мәнін табыңыз

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{6}+\frac{15}{2}\approx 6.854502776$$

$$x=\frac{\sqrt{15}}{6}+\frac{15}{2}\approx 8.145497224$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

6 мәнін 8-x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\left(48-6x\right)\left(7-x\right)=1$$

48-6x мәнін 7-x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$336-90x+6x^{2}=1$$

Екі жағынан да 1 мәнін қысқартыңыз.

$$336-90x+6x^{2}-1=0$$

335 мәнін алу үшін, 336 мәнінен 1 мәнін алып тастаңыз.

$$335-90x+6x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$6x^{2}-90x+335=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 6 санын a мәніне, -90 санын b мәніне және 335 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 6\times 335}}{2\times 6}$$

-90 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 6\times 335}}{2\times 6}$$

-4 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-24\times 335}}{2\times 6}$$

-24 санын 335 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-8040}}{2\times 6}$$

8100 санын -8040 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{60}}{2\times 6}$$

60 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±2\sqrt{15}}{2\times 6}$$

-90 санына қарама-қарсы сан 90 мәніне тең.

$$x=\frac{90±2\sqrt{15}}{2\times 6}$$

2 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{90±2\sqrt{15}}{12}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{90±2\sqrt{15}}{12} теңдеуін шешіңіз. 90 санын 2\sqrt{15} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{15}+90}{12}$$

90+2\sqrt{15} санын 12 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{6}+\frac{15}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{90±2\sqrt{15}}{12} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{15} мәнінен 90 мәнін алу.

$$x=\frac{90-2\sqrt{15}}{12}$$

90-2\sqrt{15} санын 12 санына бөліңіз.

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{6}+\frac{15}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{6}+\frac{15}{2} x=-\frac{\sqrt{15}}{6}+\frac{15}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

6 мәнін 8-x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\left(48-6x\right)\left(7-x\right)=1$$

48-6x мәнін 7-x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$336-90x+6x^{2}=1$$

Екі жағынан да 336 мәнін қысқартыңыз.

$$-90x+6x^{2}=1-336$$

-335 мәнін алу үшін, 1 мәнінен 336 мәнін алып тастаңыз.

$$-90x+6x^{2}=-335$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$6x^{2}-90x=-335$$

Екі жағын да 6 санына бөліңіз.

$$\frac{6x^{2}-90x}{6}=-\frac{335}{6}$$

6 санына бөлген кезде 6 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{90}{6}\right)x=-\frac{335}{6}$$

-90 санын 6 санына бөліңіз.

$$x^{2}-15x=-\frac{335}{6}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -15 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{15}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{15}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-\frac{335}{6}+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{15}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-\frac{335}{6}+\frac{225}{4}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{335}{6} бөлшегіне \frac{225}{4} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{5}{12}$$

x^{2}-15x+\frac{225}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{5}{12}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{12}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{\sqrt{15}}{6} x-\frac{15}{2}=-\frac{\sqrt{15}}{6}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{15}{2} санын қосыңыз.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{6}+\frac{15}{2} x=-\frac{\sqrt{15}}{6}+\frac{15}{2}$$