6x^2+37x-13=0 шешу

$$6 { x }^{ 2 } +37x-13=0$$

x мәнін табыңыз

$$x = -\frac{13}{2} = -6\frac{1}{2} = -6.5$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 6x^{2}+ax+bx-13 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=37 ab=6\left(-13\right)=-78$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -78 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,78 -2,39 -3,26 -6,13$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+78=77 -2+39=37 -3+26=23 -6+13=7$$

Шешім — бұл 37 қосындысын беретін жұп.

$$a=-2 b=39$$

6x^{2}+37x-13 мәнін \left(6x^{2}-2x\right)+\left(39x-13\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(6x^{2}-2x\right)+\left(39x-13\right)$$

Бірінші топтағы 2x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 13 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$2x\left(3x-1\right)+13\left(3x-1\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 3x-1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(3x-1\right)\left(2x+13\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, 3x-1=0 және 2x+13=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{13}{2}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$6x^{2}+37x-13=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 6 санын a мәніне, 37 санын b мәніне және -13 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-37±\sqrt{37^{2}-4\times 6\left(-13\right)}}{2\times 6}$$

37 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-4\times 6\left(-13\right)}}{2\times 6}$$

-4 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-24\left(-13\right)}}{2\times 6}$$

-24 санын -13 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369+312}}{2\times 6}$$

1369 санын 312 санына қосу.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1681}}{2\times 6}$$

1681 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-37±41}{2\times 6}$$

2 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-37±41}{12}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-37±41}{12} теңдеуін шешіңіз. -37 санын 41 санына қосу.

$$x=\frac{4}{12}$$

4 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{4}{12} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{1}{3}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-37±41}{12} теңдеуін шешіңіз. 41 мәнінен -37 мәнін алу.

$$x=-\frac{78}{12}$$

6 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-78}{12} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{13}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{13}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$6x^{2}+37x-13=0$$

Теңдеудің екі жағына да 13 санын қосыңыз.

$$6x^{2}+37x-13-\left(-13\right)=-\left(-13\right)$$

-13 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$6x^{2}+37x=-\left(-13\right)$$

-13 мәнінен 0 мәнін алу.

$$6x^{2}+37x=13$$

Екі жағын да 6 санына бөліңіз.

$$\frac{6x^{2}+37x}{6}=\frac{13}{6}$$

6 санына бөлген кезде 6 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{37}{6}x=\frac{13}{6}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{37}{6} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{37}{12} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{37}{12} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{37}{6}x+\left(\frac{37}{12}\right)^{2}=\frac{13}{6}+\left(\frac{37}{12}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{37}{12} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{37}{6}x+\frac{1369}{144}=\frac{13}{6}+\frac{1369}{144}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{13}{6} бөлшегіне \frac{1369}{144} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{37}{6}x+\frac{1369}{144}=\frac{1681}{144}$$

x^{2}+\frac{37}{6}x+\frac{1369}{144} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{37}{12}\right)^{2}=\frac{1681}{144}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{37}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1681}{144}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{37}{12}=\frac{41}{12} x+\frac{37}{12}=-\frac{41}{12}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{37}{12} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{13}{2}$$