6x^2+12x-1134=0 шешу

$$6 { x }^{ 2 } +12x-1134=0$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\sqrt{190}-1\approx 12.784048752$$

$$x=-\left(\sqrt{190}+1\right)\approx -14.784048752$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$6x^{2}+12x-1134=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 6 санын a мәніне, 12 санын b мәніне және -1134 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 6\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

12 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 6\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

-4 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-24\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

-24 санын -1134 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+27216}}{2\times 6}$$

144 санын 27216 санына қосу.

$$x=\frac{-12±\sqrt{27360}}{2\times 6}$$

27360 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{2\times 6}$$

2 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12} теңдеуін шешіңіз. -12 санын 12\sqrt{190} санына қосу.

$$x=\frac{12\sqrt{190}-12}{12}$$

-12+12\sqrt{190} санын 12 санына бөліңіз.

$$x=\sqrt{190}-1$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12} теңдеуін шешіңіз. 12\sqrt{190} мәнінен -12 мәнін алу.

$$x=\frac{-12\sqrt{190}-12}{12}$$

-12-12\sqrt{190} санын 12 санына бөліңіз.

$$x=-\sqrt{190}-1$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\sqrt{190}-1 x=-\sqrt{190}-1$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$6x^{2}+12x-1134=0$$

Теңдеудің екі жағына да 1134 санын қосыңыз.

$$6x^{2}+12x-1134-\left(-1134\right)=-\left(-1134\right)$$

-1134 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$6x^{2}+12x=-\left(-1134\right)$$

-1134 мәнінен 0 мәнін алу.

$$6x^{2}+12x=1134$$

Екі жағын да 6 санына бөліңіз.

$$\frac{6x^{2}+12x}{6}=\frac{1134}{6}$$

6 санына бөлген кезде 6 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{12}{6}x=\frac{1134}{6}$$

12 санын 6 санына бөліңіз.

$$x^{2}+2x=\frac{1134}{6}$$

1134 санын 6 санына бөліңіз.

$$x^{2}+2x=189$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 2 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 1 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 1 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+2x+1^{2}=189+1^{2}$$

1 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+2x+1=189+1$$

189 санын 1 санына қосу.

$$x^{2}+2x+1=190$$

x^{2}+2x+1 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+1\right)^{2}=190$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{190}$$

Қысқартыңыз.

$$x+1=\sqrt{190} x+1=-\sqrt{190}$$

Теңдеудің екі жағынан 1 санын алып тастаңыз.

$$x=\sqrt{190}-1 x=-\sqrt{190}-1$$

x мәнін табыңыз

$$x=\sqrt{190}-1\approx 12.784048752$$

$$x=-\sqrt{190}-1\approx -14.784048752$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$6x^{2}+12x-1134=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 6 санын a мәніне, 12 санын b мәніне және -1134 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 6\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

12 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 6\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

-4 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-24\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

-24 санын -1134 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+27216}}{2\times 6}$$

144 санын 27216 санына қосу.

$$x=\frac{-12±\sqrt{27360}}{2\times 6}$$

27360 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{2\times 6}$$

2 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12} теңдеуін шешіңіз. -12 санын 12\sqrt{190} санына қосу.

$$x=\frac{12\sqrt{190}-12}{12}$$

-12+12\sqrt{190} санын 12 санына бөліңіз.

$$x=\sqrt{190}-1$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12} теңдеуін шешіңіз. 12\sqrt{190} мәнінен -12 мәнін алу.

$$x=\frac{-12\sqrt{190}-12}{12}$$

-12-12\sqrt{190} санын 12 санына бөліңіз.

$$x=-\sqrt{190}-1$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\sqrt{190}-1 x=-\sqrt{190}-1$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$6x^{2}+12x-1134=0$$

Теңдеудің екі жағына да 1134 санын қосыңыз.

$$6x^{2}+12x-1134-\left(-1134\right)=-\left(-1134\right)$$

-1134 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$6x^{2}+12x=-\left(-1134\right)$$

-1134 мәнінен 0 мәнін алу.

$$6x^{2}+12x=1134$$

Екі жағын да 6 санына бөліңіз.

$$\frac{6x^{2}+12x}{6}=\frac{1134}{6}$$

6 санына бөлген кезде 6 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{12}{6}x=\frac{1134}{6}$$

12 санын 6 санына бөліңіз.

$$x^{2}+2x=\frac{1134}{6}$$

1134 санын 6 санына бөліңіз.

$$x^{2}+2x=189$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 2 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 1 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 1 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+2x+1^{2}=189+1^{2}$$

1 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+2x+1=189+1$$

189 санын 1 санына қосу.

$$x^{2}+2x+1=190$$

x^{2}+2x+1 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+1\right)^{2}=190$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{190}$$

Қысқартыңыз.

$$x+1=\sqrt{190} x+1=-\sqrt{190}$$

Теңдеудің екі жағынан 1 санын алып тастаңыз.

$$x=\sqrt{190}-1 x=-\sqrt{190}-1$$