56x^2-30x+1=0 шешу

$$56 { x }^{ 2 } -30x+1=0$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{1}{28}\approx 0.035714286$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 56x^{2}+ax+bx+1 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-30 ab=56\times 1=56$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 56 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-56 -2,-28 -4,-14 -7,-8$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-56=-57 -2-28=-30 -4-14=-18 -7-8=-15$$

Шешім — бұл -30 қосындысын беретін жұп.

$$a=-28 b=-2$$

56x^{2}-30x+1 мәнін \left(56x^{2}-28x\right)+\left(-2x+1\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(56x^{2}-28x\right)+\left(-2x+1\right)$$

Бірінші топтағы 28x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -1 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$28x\left(2x-1\right)-\left(2x-1\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 2x-1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(2x-1\right)\left(28x-1\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, 2x-1=0 және 28x-1=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{28}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$56x^{2}-30x+1=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 56 санын a мәніне, -30 санын b мәніне және 1 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 56}}{2\times 56}$$

-30 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 56}}{2\times 56}$$

-4 санын 56 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-224}}{2\times 56}$$

900 санын -224 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{676}}{2\times 56}$$

676 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±26}{2\times 56}$$

-30 санына қарама-қарсы сан 30 мәніне тең.

$$x=\frac{30±26}{2\times 56}$$

2 санын 56 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{30±26}{112}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{30±26}{112} теңдеуін шешіңіз. 30 санын 26 санына қосу.

$$x=\frac{56}{112}$$

56 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{56}{112} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{1}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{30±26}{112} теңдеуін шешіңіз. 26 мәнінен 30 мәнін алу.

$$x=\frac{4}{112}$$

4 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{4}{112} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{1}{28}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{28}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$56x^{2}-30x+1=0$$

Теңдеудің екі жағынан 1 санын алып тастаңыз.

$$56x^{2}-30x+1-1=-1$$

1 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$56x^{2}-30x=-1$$

Екі жағын да 56 санына бөліңіз.

$$\frac{56x^{2}-30x}{56}=-\frac{1}{56}$$

56 санына бөлген кезде 56 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{56}\right)x=-\frac{1}{56}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-30}{56} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-\frac{15}{28}x=-\frac{1}{56}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{15}{28} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{15}{56} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{15}{56} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{15}{28}x+\left(-\frac{15}{56}\right)^{2}=-\frac{1}{56}+\left(-\frac{15}{56}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{15}{56} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{15}{28}x+\frac{225}{3136}=-\frac{1}{56}+\frac{225}{3136}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{1}{56} бөлшегіне \frac{225}{3136} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{15}{28}x+\frac{225}{3136}=\frac{169}{3136}$$

x^{2}-\frac{15}{28}x+\frac{225}{3136} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{15}{56}\right)^{2}=\frac{169}{3136}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{56}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{3136}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{15}{56}=\frac{13}{56} x-\frac{15}{56}=-\frac{13}{56}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{15}{56} санын қосыңыз.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{28}$$