56=-32139x^2+13089x+71856 шешу

$$56 = -32139 { x }^{ 2 } +13089x+71856$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{\sqrt{1044626969} + 4363}{21426} \approx 1.712110963$$

$$x=\frac{4363-\sqrt{1044626969}}{21426}\approx -1.304848758$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$-32139x^{2}+13089x+71856=56$$

Екі жағынан да 56 мәнін қысқартыңыз.

$$-32139x^{2}+13089x+71856-56=0$$

71800 мәнін алу үшін, 71856 мәнінен 56 мәнін алып тастаңыз.

$$-32139x^{2}+13089x+71800=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -32139 санын a мәніне, 13089 санын b мәніне және 71800 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-13089±\sqrt{13089^{2}-4\left(-32139\right)\times 71800}}{2\left(-32139\right)}$$

13089 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-13089±\sqrt{171321921-4\left(-32139\right)\times 71800}}{2\left(-32139\right)}$$

-4 санын -32139 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-13089±\sqrt{171321921+128556\times 71800}}{2\left(-32139\right)}$$

128556 санын 71800 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-13089±\sqrt{171321921+9230320800}}{2\left(-32139\right)}$$

171321921 санын 9230320800 санына қосу.

$$x=\frac{-13089±\sqrt{9401642721}}{2\left(-32139\right)}$$

9401642721 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-13089±3\sqrt{1044626969}}{2\left(-32139\right)}$$

2 санын -32139 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-13089±3\sqrt{1044626969}}{-64278}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-13089±3\sqrt{1044626969}}{-64278} теңдеуін шешіңіз. -13089 санын 3\sqrt{1044626969} санына қосу.

$$x=\frac{3\sqrt{1044626969}-13089}{-64278}$$

-13089+3\sqrt{1044626969} санын -64278 санына бөліңіз.

$$x=\frac{4363-\sqrt{1044626969}}{21426}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-13089±3\sqrt{1044626969}}{-64278} теңдеуін шешіңіз. 3\sqrt{1044626969} мәнінен -13089 мәнін алу.

$$x=\frac{-3\sqrt{1044626969}-13089}{-64278}$$

-13089-3\sqrt{1044626969} санын -64278 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{1044626969}+4363}{21426}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{4363-\sqrt{1044626969}}{21426} x=\frac{\sqrt{1044626969}+4363}{21426}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$-32139x^{2}+13089x+71856=56$$

Екі жағынан да 71856 мәнін қысқартыңыз.

$$-32139x^{2}+13089x=56-71856$$

-71800 мәнін алу үшін, 56 мәнінен 71856 мәнін алып тастаңыз.

$$-32139x^{2}+13089x=-71800$$

Екі жағын да -32139 санына бөліңіз.

$$\frac{-32139x^{2}+13089x}{-32139}=-\frac{71800}{-32139}$$

-32139 санына бөлген кезде -32139 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{13089}{-32139}x=-\frac{71800}{-32139}$$

3 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{13089}{-32139} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x=-\frac{71800}{-32139}$$

-71800 санын -32139 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x=\frac{71800}{32139}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{4363}{10713} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{4363}{21426} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{4363}{21426} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x+\left(-\frac{4363}{21426}\right)^{2}=\frac{71800}{32139}+\left(-\frac{4363}{21426}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{4363}{21426} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x+\frac{19035769}{459073476}=\frac{71800}{32139}+\frac{19035769}{459073476}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{71800}{32139} бөлшегіне \frac{19035769}{459073476} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x+\frac{19035769}{459073476}=\frac{1044626969}{459073476}$$

x^{2}-\frac{4363}{10713}x+\frac{19035769}{459073476} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{4363}{21426}\right)^{2}=\frac{1044626969}{459073476}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4363}{21426}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1044626969}{459073476}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{4363}{21426}=\frac{\sqrt{1044626969}}{21426} x-\frac{4363}{21426}=-\frac{\sqrt{1044626969}}{21426}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{4363}{21426} санын қосыңыз.

$$x=\frac{\sqrt{1044626969}+4363}{21426} x=\frac{4363-\sqrt{1044626969}}{21426}$$