5(5x-10)(2x-10)=20 шешу

$$5(5x-10)(2x-10)=20$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{\sqrt{265}}{10}+\frac{7}{2}\approx 5.12788206$$

$$x=-\frac{\sqrt{265}}{10}+\frac{7}{2}\approx 1.87211794$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

5 мәнін 5x-10 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\left(25x-50\right)\left(2x-10\right)=20$$

25x-50 мәнін 2x-10 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$50x^{2}-350x+500=20$$

Екі жағынан да 20 мәнін қысқартыңыз.

$$50x^{2}-350x+500-20=0$$

480 мәнін алу үшін, 500 мәнінен 20 мәнін алып тастаңыз.

$$50x^{2}-350x+480=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 50 санын a мәніне, -350 санын b мәніне және 480 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-350\right)±\sqrt{\left(-350\right)^{2}-4\times 50\times 480}}{2\times 50}$$

-350 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-350\right)±\sqrt{122500-4\times 50\times 480}}{2\times 50}$$

-4 санын 50 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-350\right)±\sqrt{122500-200\times 480}}{2\times 50}$$

-200 санын 480 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-350\right)±\sqrt{122500-96000}}{2\times 50}$$

122500 санын -96000 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-350\right)±\sqrt{26500}}{2\times 50}$$

26500 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-350\right)±10\sqrt{265}}{2\times 50}$$

-350 санына қарама-қарсы сан 350 мәніне тең.

$$x=\frac{350±10\sqrt{265}}{2\times 50}$$

2 санын 50 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{350±10\sqrt{265}}{100}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{350±10\sqrt{265}}{100} теңдеуін шешіңіз. 350 санын 10\sqrt{265} санына қосу.

$$x=\frac{10\sqrt{265}+350}{100}$$

350+10\sqrt{265} санын 100 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{265}}{10}+\frac{7}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{350±10\sqrt{265}}{100} теңдеуін шешіңіз. 10\sqrt{265} мәнінен 350 мәнін алу.

$$x=\frac{350-10\sqrt{265}}{100}$$

350-10\sqrt{265} санын 100 санына бөліңіз.

$$x=-\frac{\sqrt{265}}{10}+\frac{7}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{265}}{10}+\frac{7}{2} x=-\frac{\sqrt{265}}{10}+\frac{7}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

5 мәнін 5x-10 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\left(25x-50\right)\left(2x-10\right)=20$$

25x-50 мәнін 2x-10 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$50x^{2}-350x+500=20$$

Екі жағынан да 500 мәнін қысқартыңыз.

$$50x^{2}-350x=20-500$$

-480 мәнін алу үшін, 20 мәнінен 500 мәнін алып тастаңыз.

$$50x^{2}-350x=-480$$

Екі жағын да 50 санына бөліңіз.

$$\frac{50x^{2}-350x}{50}=-\frac{480}{50}$$

50 санына бөлген кезде 50 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{350}{50}\right)x=-\frac{480}{50}$$

-350 санын 50 санына бөліңіз.

$$x^{2}-7x=-\frac{480}{50}$$

10 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-480}{50} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-7x=-\frac{48}{5}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -7 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{7}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{7}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{48}{5}+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{7}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-\frac{48}{5}+\frac{49}{4}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{48}{5} бөлшегіне \frac{49}{4} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{53}{20}$$

x^{2}-7x+\frac{49}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{53}{20}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{20}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{265}}{10} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{265}}{10}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{7}{2} санын қосыңыз.

$$x=\frac{\sqrt{265}}{10}+\frac{7}{2} x=-\frac{\sqrt{265}}{10}+\frac{7}{2}$$