5x^2-8x+5=0 шешу

$$5 x ^ { 2 } - 8 x + 5 = 0$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{4}{5}+\frac{3}{5}i=0.8+0.6i$$

$$x=\frac{4}{5}-\frac{3}{5}i=0.8-0.6i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$5x^{2}-8x+5=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 5 санын a мәніне, -8 санын b мәніне және 5 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

-8 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

-4 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-20\times 5}}{2\times 5}$$

-20 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-100}}{2\times 5}$$

64 санын -100 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-36}}{2\times 5}$$

-36 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6i}{2\times 5}$$

-8 санына қарама-қарсы сан 8 мәніне тең.

$$x=\frac{8±6i}{2\times 5}$$

2 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{8±6i}{10}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{8±6i}{10} теңдеуін шешіңіз. 8 санын 6i санына қосу.

$$x=\frac{8+6i}{10}$$

8+6i санын 10 санына бөліңіз.

$$x=\frac{4}{5}+\frac{3}{5}i$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{8±6i}{10} теңдеуін шешіңіз. 6i мәнінен 8 мәнін алу.

$$x=\frac{8-6i}{10}$$

8-6i санын 10 санына бөліңіз.

$$x=\frac{4}{5}-\frac{3}{5}i$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{4}{5}+\frac{3}{5}i x=\frac{4}{5}-\frac{3}{5}i$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$5x^{2}-8x+5=0$$

Теңдеудің екі жағынан 5 санын алып тастаңыз.

$$5x^{2}-8x+5-5=-5$$

5 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$5x^{2}-8x=-5$$

Екі жағын да 5 санына бөліңіз.

$$\frac{5x^{2}-8x}{5}=-\frac{5}{5}$$

5 санына бөлген кезде 5 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{5}{5}$$

-5 санын 5 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-1$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{8}{5} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{4}{5} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{4}{5} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{4}{5} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-1+\frac{16}{25}$$

-1 санын \frac{16}{25} санына қосу.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{9}{25}$$

x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{9}{25}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9}{25}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{3}{5}i x-\frac{4}{5}=-\frac{3}{5}i$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{4}{5} санын қосыңыз.

$$x=\frac{4}{5}+\frac{3}{5}i x=\frac{4}{5}-\frac{3}{5}i$$