5x^2-7x+2=0 шешу

$$5 x ^ { 2 } - 7 x + 2 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=1$$

$$x=\frac{2}{5}=0.4$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 5x^{2}+ax+bx+2 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-7 ab=5\times 2=10$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 10 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-10 -2,-5$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Шешім — бұл -7 қосындысын беретін жұп.

$$a=-5 b=-2$$

5x^{2}-7x+2 мәнін \left(5x^{2}-5x\right)+\left(-2x+2\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(-2x+2\right)$$

Бірінші топтағы 5x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -2 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$5x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-1\right)\left(5x-2\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-1=0 және 5x-2=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=1 x=\frac{2}{5}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$5x^{2}-7x+2=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 5 санын a мәніне, -7 санын b мәніне және 2 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

-7 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

-4 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-20\times 2}}{2\times 5}$$

-20 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40}}{2\times 5}$$

49 санын -40 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{9}}{2\times 5}$$

9 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±3}{2\times 5}$$

-7 санына қарама-қарсы сан 7 мәніне тең.

$$x=\frac{7±3}{2\times 5}$$

2 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{7±3}{10}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{7±3}{10} теңдеуін шешіңіз. 7 санын 3 санына қосу.

$$x=\frac{10}{10}$$

10 санын 10 санына бөліңіз.

$$x=1$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{7±3}{10} теңдеуін шешіңіз. 3 мәнінен 7 мәнін алу.

$$x=\frac{4}{10}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{4}{10} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{2}{5}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=1 x=\frac{2}{5}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$5x^{2}-7x+2=0$$

Теңдеудің екі жағынан 2 санын алып тастаңыз.

$$5x^{2}-7x+2-2=-2$$

2 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$5x^{2}-7x=-2$$

Екі жағын да 5 санына бөліңіз.

$$\frac{5x^{2}-7x}{5}=-\frac{2}{5}$$

5 санына бөлген кезде 5 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x=-\frac{2}{5}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{7}{5} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{7}{10} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{7}{10} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}=-\frac{2}{5}+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{7}{10} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=-\frac{2}{5}+\frac{49}{100}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{2}{5} бөлшегіне \frac{49}{100} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{9}{100}$$

x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{9}{100}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{100}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{7}{10}=\frac{3}{10} x-\frac{7}{10}=-\frac{3}{10}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{7}{10} санын қосыңыз.

$$x=1 x=\frac{2}{5}$$