5x^2-4x-1=0 шешу

$$5 x ^ { 2 } - 4 x - 1 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

$$x=1$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 5x^{2}+ax+bx-1 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-4 ab=5\left(-1\right)=-5$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Мұндай жалғыз жұп — бұл жүйе шешімі.

$$a=-5 b=1$$

5x^{2}-4x-1 мәнін \left(5x^{2}-5x\right)+\left(x-1\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(x-1\right)$$

5x^{2}-5x өрнегіндегі 5x ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$5x\left(x-1\right)+x-1$$

Үлестіру сипаты арқылы x-1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-1\right)\left(5x+1\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-1=0 және 5x+1=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=1 x=-\frac{1}{5}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$5x^{2}-4x-1=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 5 санын a мәніне, -4 санын b мәніне және -1 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

-4 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

-4 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

-20 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2\times 5}$$

16 санын 20 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2\times 5}$$

36 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6}{2\times 5}$$

-4 санына қарама-қарсы сан 4 мәніне тең.

$$x=\frac{4±6}{2\times 5}$$

2 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{4±6}{10}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{4±6}{10} теңдеуін шешіңіз. 4 санын 6 санына қосу.

$$x=\frac{10}{10}$$

10 санын 10 санына бөліңіз.

$$x=1$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{4±6}{10} теңдеуін шешіңіз. 6 мәнінен 4 мәнін алу.

$$x=-\frac{2}{10}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-2}{10} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=1 x=-\frac{1}{5}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$5x^{2}-4x-1=0$$

Теңдеудің екі жағына да 1 санын қосыңыз.

$$5x^{2}-4x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$5x^{2}-4x=-\left(-1\right)$$

-1 мәнінен 0 мәнін алу.

$$5x^{2}-4x=1$$

Екі жағын да 5 санына бөліңіз.

$$\frac{5x^{2}-4x}{5}=\frac{1}{5}$$

5 санына бөлген кезде 5 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=\frac{1}{5}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{4}{5} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{2}{5} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{2}{5} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{2}{5} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{1}{5}+\frac{4}{25}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{1}{5} бөлшегіне \frac{4}{25} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{9}{25}$$

x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{9}{25}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{25}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{2}{5}=\frac{3}{5} x-\frac{2}{5}=-\frac{3}{5}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{2}{5} санын қосыңыз.

$$x=1 x=-\frac{1}{5}$$