5x^2-2x+1=0 шешу

$$5 x ^ { 2 } - 2 x + 1 = 0$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{1}{5}+\frac{2}{5}i=0.2+0.4i$$

$$x=\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i=0.2-0.4i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$5x^{2}-2x+1=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 5 санын a мәніне, -2 санын b мәніне және 1 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 5}}{2\times 5}$$

-2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 5}}{2\times 5}$$

-4 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-20}}{2\times 5}$$

4 санын -20 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-16}}{2\times 5}$$

-16 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4i}{2\times 5}$$

-2 санына қарама-қарсы сан 2 мәніне тең.

$$x=\frac{2±4i}{2\times 5}$$

2 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{2±4i}{10}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{2±4i}{10} теңдеуін шешіңіз. 2 санын 4i санына қосу.

$$x=\frac{2+4i}{10}$$

2+4i санын 10 санына бөліңіз.

$$x=\frac{1}{5}+\frac{2}{5}i$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{2±4i}{10} теңдеуін шешіңіз. 4i мәнінен 2 мәнін алу.

$$x=\frac{2-4i}{10}$$

2-4i санын 10 санына бөліңіз.

$$x=\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{1}{5}+\frac{2}{5}i x=\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$5x^{2}-2x+1=0$$

Теңдеудің екі жағынан 1 санын алып тастаңыз.

$$5x^{2}-2x+1-1=-1$$

1 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$5x^{2}-2x=-1$$

Екі жағын да 5 санына бөліңіз.

$$\frac{5x^{2}-2x}{5}=-\frac{1}{5}$$

5 санына бөлген кезде 5 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=-\frac{1}{5}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{2}{5} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{1}{5} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{1}{5} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{1}{5} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-\frac{1}{5}+\frac{1}{25}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{1}{5} бөлшегіне \frac{1}{25} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-\frac{4}{25}$$

x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{4}{25}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4}{25}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{2}{5}i x-\frac{1}{5}=-\frac{2}{5}i$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{1}{5} санын қосыңыз.

$$x=\frac{1}{5}+\frac{2}{5}i x=\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i$$