5x^2-14x-3 шешу

$$5 x ^ { 2 } - 14 x - 3$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(x-3\right)\left(5x+1\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 5x^{2}+ax+bx-3 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-14 ab=5\left(-3\right)=-15$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -15 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-15 3,-5$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Шешім — бұл -14 қосындысын беретін жұп.

$$a=-15 b=1$$

5x^{2}-14x-3 мәнін \left(5x^{2}-15x\right)+\left(x-3\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(5x^{2}-15x\right)+\left(x-3\right)$$

5x^{2}-15x өрнегіндегі 5x ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$5x\left(x-3\right)+x-3$$

Үлестіру сипаты арқылы x-3 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-3\right)\left(5x+1\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$5x^{2}-14x-3=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

-14 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

-4 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-20\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

-20 санын -3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+60}}{2\times 5}$$

196 санын 60 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{256}}{2\times 5}$$

256 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±16}{2\times 5}$$

-14 санына қарама-қарсы сан 14 мәніне тең.

$$x=\frac{14±16}{2\times 5}$$

2 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{14±16}{10}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{14±16}{10} теңдеуін шешіңіз. 14 санын 16 санына қосу.

$$x=\frac{30}{10}$$

30 санын 10 санына бөліңіз.

$$x=3$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{14±16}{10} теңдеуін шешіңіз. 16 мәнінен 14 мәнін алу.

$$x=-\frac{2}{10}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-2}{10} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 3 санын, ал x_{2} мәнінің орнына -\frac{1}{5} санын қойыңыз.

$$5x^{2}-14x-3=5\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{1}{5}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$5x^{2}-14x-3=5\left(x-3\right)\left(x+\frac{1}{5}\right)$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{1}{5} бөлшегіне x бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$5x^{2}-14x-3=5\left(x-3\right)\times \frac{5x+1}{5}$$

5 және 5 ішіндегі ең үлкен 5 бөлгішті қысқартыңыз.

$$5x^{2}-14x-3=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)$$

Есептеу

$$\left(x-3\right)\left(5x+1\right)$$