5x^2-11x+2 шешу

$$5 x ^ { 2 } - 11 x + 2$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(x-2\right)\left(5x-1\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 5x^{2}+ax+bx+2 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-11 ab=5\times 2=10$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 10 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-10 -2,-5$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Шешім — бұл -11 қосындысын беретін жұп.

$$a=-10 b=-1$$

5x^{2}-11x+2 мәнін \left(5x^{2}-10x\right)+\left(-x+2\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-x+2\right)$$

Бірінші топтағы 5x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -1 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$5x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-2 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-2\right)\left(5x-1\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$5x^{2}-11x+2=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

-11 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

-4 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-20\times 2}}{2\times 5}$$

-20 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-40}}{2\times 5}$$

121 санын -40 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{81}}{2\times 5}$$

81 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±9}{2\times 5}$$

-11 санына қарама-қарсы сан 11 мәніне тең.

$$x=\frac{11±9}{2\times 5}$$

2 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{11±9}{10}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{11±9}{10} теңдеуін шешіңіз. 11 санын 9 санына қосу.

$$x=\frac{20}{10}$$

20 санын 10 санына бөліңіз.

$$x=2$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{11±9}{10} теңдеуін шешіңіз. 9 мәнінен 11 мәнін алу.

$$x=\frac{2}{10}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{2}{10} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{1}{5}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 2 санын, ал x_{2} мәнінің орнына \frac{1}{5} санын қойыңыз.

$$5x^{2}-11x+2=5\left(x-2\right)\left(x-\frac{1}{5}\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{1}{5} мәнін x мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$5x^{2}-11x+2=5\left(x-2\right)\times \frac{5x-1}{5}$$

5 және 5 ішіндегі ең үлкен 5 бөлгішті қысқартыңыз.

$$5x^{2}-11x+2=\left(x-2\right)\left(5x-1\right)$$

Есептеу

$$\left(x-2\right)\left(5x-1\right)$$