5x^2-10x-9=0 шешу

$$5 x ^ { 2 } - 10 x - 9 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{\sqrt{70}}{5}+1\approx 2.673320053$$

$$x=-\frac{\sqrt{70}}{5}+1\approx -0.673320053$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$5x^{2}-10x-9=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 5 санын a мәніне, -10 санын b мәніне және -9 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 5\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

-10 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 5\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

-4 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-20\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

-20 санын -9 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+180}}{2\times 5}$$

100 санын 180 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{280}}{2\times 5}$$

280 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{70}}{2\times 5}$$

-10 санына қарама-қарсы сан 10 мәніне тең.

$$x=\frac{10±2\sqrt{70}}{2\times 5}$$

2 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{10±2\sqrt{70}}{10}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{10±2\sqrt{70}}{10} теңдеуін шешіңіз. 10 санын 2\sqrt{70} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{70}+10}{10}$$

10+2\sqrt{70} санын 10 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{70}}{5}+1$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{10±2\sqrt{70}}{10} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{70} мәнінен 10 мәнін алу.

$$x=\frac{10-2\sqrt{70}}{10}$$

10-2\sqrt{70} санын 10 санына бөліңіз.

$$x=-\frac{\sqrt{70}}{5}+1$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{70}}{5}+1 x=-\frac{\sqrt{70}}{5}+1$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$5x^{2}-10x-9=0$$

Теңдеудің екі жағына да 9 санын қосыңыз.

$$5x^{2}-10x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

-9 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$5x^{2}-10x=-\left(-9\right)$$

-9 мәнінен 0 мәнін алу.

$$5x^{2}-10x=9$$

Екі жағын да 5 санына бөліңіз.

$$\frac{5x^{2}-10x}{5}=\frac{9}{5}$$

5 санына бөлген кезде 5 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{5}\right)x=\frac{9}{5}$$

-10 санын 5 санына бөліңіз.

$$x^{2}-2x=\frac{9}{5}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -2 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -1 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -1 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-2x+1=\frac{9}{5}+1$$

\frac{9}{5} санын 1 санына қосу.

$$x^{2}-2x+1=\frac{14}{5}$$

x^{2}-2x+1 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{14}{5}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14}{5}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-1=\frac{\sqrt{70}}{5} x-1=-\frac{\sqrt{70}}{5}$$

Теңдеудің екі жағына да 1 санын қосыңыз.

$$x=\frac{\sqrt{70}}{5}+1 x=-\frac{\sqrt{70}}{5}+1$$