5x^2=3x-7 шешу

$$5 x ^ { 2 } = 3 x - 7$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{131}i}{10}\approx 0.3+1.144552314i$$

$$x=\frac{-\sqrt{131}i+3}{10}\approx 0.3-1.144552314i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағынан да 3x мәнін қысқартыңыз.

$$5x^{2}-3x=-7$$

Екі жағына 7 қосу.

$$5x^{2}-3x+7=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 5 санын a мәніне, -3 санын b мәніне және 7 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\times 7}}{2\times 5}$$

-3 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\times 7}}{2\times 5}$$

-4 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\times 7}}{2\times 5}$$

-20 санын 7 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-140}}{2\times 5}$$

9 санын -140 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-131}}{2\times 5}$$

-131 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{131}i}{2\times 5}$$

-3 санына қарама-қарсы сан 3 мәніне тең.

$$x=\frac{3±\sqrt{131}i}{2\times 5}$$

2 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{3±\sqrt{131}i}{10}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{3±\sqrt{131}i}{10} теңдеуін шешіңіз. 3 санын i\sqrt{131} санына қосу.

$$x=\frac{3+\sqrt{131}i}{10}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{3±\sqrt{131}i}{10} теңдеуін шешіңіз. i\sqrt{131} мәнінен 3 мәнін алу.

$$x=\frac{-\sqrt{131}i+3}{10}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{3+\sqrt{131}i}{10} x=\frac{-\sqrt{131}i+3}{10}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағынан да 3x мәнін қысқартыңыз.

$$5x^{2}-3x=-7$$

Екі жағын да 5 санына бөліңіз.

$$\frac{5x^{2}-3x}{5}=-\frac{7}{5}$$

5 санына бөлген кезде 5 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=-\frac{7}{5}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{3}{5} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{3}{10} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{3}{10} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{7}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{3}{10} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{7}{5}+\frac{9}{100}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{7}{5} бөлшегіне \frac{9}{100} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{131}{100}$$

x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{131}{100}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{131}{100}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{131}i}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{131}i}{10}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{3}{10} санын қосыңыз.

$$x=\frac{3+\sqrt{131}i}{10} x=\frac{-\sqrt{131}i+3}{10}$$