5x^2+75x=0 шешу

$$5 x ^ { 2 } + 75 x = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=-15$$

$$x=0$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

x ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(5x+75\right)=0$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x=0 және 5x+75=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=0 x=-15$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$5x^{2}+75x=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 5 санын a мәніне, 75 санын b мәніне және 0 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-75±\sqrt{75^{2}}}{2\times 5}$$

75^{2} санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-75±75}{2\times 5}$$

2 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-75±75}{10}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-75±75}{10} теңдеуін шешіңіз. -75 санын 75 санына қосу.

$$x=\frac{0}{10}$$

0 санын 10 санына бөліңіз.

$$x=0$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-75±75}{10} теңдеуін шешіңіз. 75 мәнінен -75 мәнін алу.

$$x=-\frac{150}{10}$$

-150 санын 10 санына бөліңіз.

$$x=-15$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=0 x=-15$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$5x^{2}+75x=0$$

Екі жағын да 5 санына бөліңіз.

$$\frac{5x^{2}+75x}{5}=\frac{0}{5}$$

5 санына бөлген кезде 5 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{75}{5}x=\frac{0}{5}$$

75 санын 5 санына бөліңіз.

$$x^{2}+15x=\frac{0}{5}$$

0 санын 5 санына бөліңіз.

$$x^{2}+15x=0$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 15 санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{15}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{15}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{15}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{225}{4}$$

x^{2}+15x+\frac{225}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{15}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{15}{2}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{15}{2} санын алып тастаңыз.

$$x=0 x=-15$$