5t^2-72t-108=0 шешу

$$5 t ^ { 2 } - 72 t - 108 = 0$$

t мәнін табыңыз

$$t = \frac{6 \sqrt{51} + 36}{5} \approx 15.769714114$$

$$t=\frac{36-6\sqrt{51}}{5}\approx -1.369714114$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$5t^{2}-72t-108=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 5 санын a мәніне, -72 санын b мәніне және -108 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$t=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 5\left(-108\right)}}{2\times 5}$$

-72 санының квадратын шығарыңыз.

$$t=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 5\left(-108\right)}}{2\times 5}$$

-4 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$t=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-20\left(-108\right)}}{2\times 5}$$

-20 санын -108 санына көбейтіңіз.

$$t=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184+2160}}{2\times 5}$$

5184 санын 2160 санына қосу.

$$t=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{7344}}{2\times 5}$$

7344 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$t=\frac{-\left(-72\right)±12\sqrt{51}}{2\times 5}$$

-72 санына қарама-қарсы сан 72 мәніне тең.

$$t=\frac{72±12\sqrt{51}}{2\times 5}$$

2 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$t=\frac{72±12\sqrt{51}}{10}$$

Енді ± плюс болған кездегі t=\frac{72±12\sqrt{51}}{10} теңдеуін шешіңіз. 72 санын 12\sqrt{51} санына қосу.

$$t=\frac{12\sqrt{51}+72}{10}$$

72+12\sqrt{51} санын 10 санына бөліңіз.

$$t=\frac{6\sqrt{51}+36}{5}$$

Енді ± минус болған кездегі t=\frac{72±12\sqrt{51}}{10} теңдеуін шешіңіз. 12\sqrt{51} мәнінен 72 мәнін алу.

$$t=\frac{72-12\sqrt{51}}{10}$$

72-12\sqrt{51} санын 10 санына бөліңіз.

$$t=\frac{36-6\sqrt{51}}{5}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$t=\frac{6\sqrt{51}+36}{5} t=\frac{36-6\sqrt{51}}{5}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$5t^{2}-72t-108=0$$

Теңдеудің екі жағына да 108 санын қосыңыз.

$$5t^{2}-72t-108-\left(-108\right)=-\left(-108\right)$$

-108 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$5t^{2}-72t=-\left(-108\right)$$

-108 мәнінен 0 мәнін алу.

$$5t^{2}-72t=108$$

Екі жағын да 5 санына бөліңіз.

$$\frac{5t^{2}-72t}{5}=\frac{108}{5}$$

5 санына бөлген кезде 5 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$t^{2}-\frac{72}{5}t=\frac{108}{5}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{72}{5} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{36}{5} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{36}{5} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$t^{2}-\frac{72}{5}t+\left(-\frac{36}{5}\right)^{2}=\frac{108}{5}+\left(-\frac{36}{5}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{36}{5} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$t^{2}-\frac{72}{5}t+\frac{1296}{25}=\frac{108}{5}+\frac{1296}{25}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{108}{5} бөлшегіне \frac{1296}{25} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$t^{2}-\frac{72}{5}t+\frac{1296}{25}=\frac{1836}{25}$$

t^{2}-\frac{72}{5}t+\frac{1296}{25} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(t-\frac{36}{5}\right)^{2}=\frac{1836}{25}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(t-\frac{36}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1836}{25}}$$

Қысқартыңыз.

$$t-\frac{36}{5}=\frac{6\sqrt{51}}{5} t-\frac{36}{5}=-\frac{6\sqrt{51}}{5}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{36}{5} санын қосыңыз.

$$t=\frac{6\sqrt{51}+36}{5} t=\frac{36-6\sqrt{51}}{5}$$