5x^2-12x-7=0 шешу

$$5 { x }^{ 2 } -12x-7=0$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{\sqrt{71} + 6}{5} \approx 2.885229955$$

$$x=\frac{6-\sqrt{71}}{5}\approx -0.485229955$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$5x^{2}-12x-7=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 5 санын a мәніне, -12 санын b мәніне және -7 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

-12 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

-4 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

-20 санын -7 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+140}}{2\times 5}$$

144 санын 140 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{284}}{2\times 5}$$

284 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{71}}{2\times 5}$$

-12 санына қарама-қарсы сан 12 мәніне тең.

$$x=\frac{12±2\sqrt{71}}{2\times 5}$$

2 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{12±2\sqrt{71}}{10}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{12±2\sqrt{71}}{10} теңдеуін шешіңіз. 12 санын 2\sqrt{71} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{71}+12}{10}$$

12+2\sqrt{71} санын 10 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{71}+6}{5}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{12±2\sqrt{71}}{10} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{71} мәнінен 12 мәнін алу.

$$x=\frac{12-2\sqrt{71}}{10}$$

12-2\sqrt{71} санын 10 санына бөліңіз.

$$x=\frac{6-\sqrt{71}}{5}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{71}+6}{5} x=\frac{6-\sqrt{71}}{5}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$5x^{2}-12x-7=0$$

Теңдеудің екі жағына да 7 санын қосыңыз.

$$5x^{2}-12x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

-7 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$5x^{2}-12x=-\left(-7\right)$$

-7 мәнінен 0 мәнін алу.

$$5x^{2}-12x=7$$

Екі жағын да 5 санына бөліңіз.

$$\frac{5x^{2}-12x}{5}=\frac{7}{5}$$

5 санына бөлген кезде 5 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x=\frac{7}{5}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{12}{5} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{6}{5} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{6}{5} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{7}{5}+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{6}{5} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{7}{5}+\frac{36}{25}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{7}{5} бөлшегіне \frac{36}{25} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{71}{25}$$

x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{71}{25}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{71}{25}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{6}{5}=\frac{\sqrt{71}}{5} x-\frac{6}{5}=-\frac{\sqrt{71}}{5}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{6}{5} санын қосыңыз.

$$x=\frac{\sqrt{71}+6}{5} x=\frac{6-\sqrt{71}}{5}$$