5x^2+3x-2=0 шешу

$$5 { x }^{ 2 } +3x-2=0$$

x мәнін табыңыз

$$x=-1$$

$$x=\frac{2}{5}=0.4$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 5x^{2}+ax+bx-2 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=3 ab=5\left(-2\right)=-10$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -10 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,10 -2,5$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Шешім — бұл 3 қосындысын беретін жұп.

$$a=-2 b=5$$

5x^{2}+3x-2 мәнін \left(5x^{2}-2x\right)+\left(5x-2\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(5x^{2}-2x\right)+\left(5x-2\right)$$

5x^{2}-2x өрнегіндегі x ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$x\left(5x-2\right)+5x-2$$

Үлестіру сипаты арқылы 5x-2 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(5x-2\right)\left(x+1\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, 5x-2=0 және x+1=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=\frac{2}{5} x=-1$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$5x^{2}+3x-2=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 5 санын a мәніне, 3 санын b мәніне және -2 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

3 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

-4 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-20\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

-20 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\times 5}$$

9 санын 40 санына қосу.

$$x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\times 5}$$

49 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-3±7}{2\times 5}$$

2 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-3±7}{10}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-3±7}{10} теңдеуін шешіңіз. -3 санын 7 санына қосу.

$$x=\frac{4}{10}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{4}{10} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{2}{5}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-3±7}{10} теңдеуін шешіңіз. 7 мәнінен -3 мәнін алу.

$$x=-\frac{10}{10}$$

-10 санын 10 санына бөліңіз.

$$x=-1$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{2}{5} x=-1$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$5x^{2}+3x-2=0$$

Теңдеудің екі жағына да 2 санын қосыңыз.

$$5x^{2}+3x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

-2 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$5x^{2}+3x=-\left(-2\right)$$

-2 мәнінен 0 мәнін алу.

$$5x^{2}+3x=2$$

Екі жағын да 5 санына бөліңіз.

$$\frac{5x^{2}+3x}{5}=\frac{2}{5}$$

5 санына бөлген кезде 5 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=\frac{2}{5}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{3}{5} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{3}{10} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{3}{10} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{2}{5}+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{3}{10} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{2}{5}+\frac{9}{100}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{2}{5} бөлшегіне \frac{9}{100} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{49}{100}$$

x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{49}{100}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{100}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{3}{10}=\frac{7}{10} x+\frac{3}{10}=-\frac{7}{10}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{3}{10} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{2}{5} x=-1$$