5x^2+12x-4=0 шешу

$$5 { x }^{ 2 } +12x-4=0$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{2\sqrt{14}-6}{5}\approx 0.296662955$$

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-6}{5}\approx -2.696662955$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$5x^{2}+12x-4=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 5 санын a мәніне, 12 санын b мәніне және -4 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

12 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

-4 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

-20 санын -4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+80}}{2\times 5}$$

144 санын 80 санына қосу.

$$x=\frac{-12±\sqrt{224}}{2\times 5}$$

224 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{14}}{2\times 5}$$

2 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{14}}{10}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-12±4\sqrt{14}}{10} теңдеуін шешіңіз. -12 санын 4\sqrt{14} санына қосу.

$$x=\frac{4\sqrt{14}-12}{10}$$

-12+4\sqrt{14} санын 10 санына бөліңіз.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-6}{5}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-12±4\sqrt{14}}{10} теңдеуін шешіңіз. 4\sqrt{14} мәнінен -12 мәнін алу.

$$x=\frac{-4\sqrt{14}-12}{10}$$

-12-4\sqrt{14} санын 10 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-6}{5}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-6}{5} x=\frac{-2\sqrt{14}-6}{5}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$5x^{2}+12x-4=0$$

Теңдеудің екі жағына да 4 санын қосыңыз.

$$5x^{2}+12x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

-4 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$5x^{2}+12x=-\left(-4\right)$$

-4 мәнінен 0 мәнін алу.

$$5x^{2}+12x=4$$

Екі жағын да 5 санына бөліңіз.

$$\frac{5x^{2}+12x}{5}=\frac{4}{5}$$

5 санына бөлген кезде 5 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x=\frac{4}{5}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{12}{5} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{6}{5} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{6}{5} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{6}{5} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{4}{5}+\frac{36}{25}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{4}{5} бөлшегіне \frac{36}{25} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{56}{25}$$

x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{56}{25}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{56}{25}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{6}{5}=\frac{2\sqrt{14}}{5} x+\frac{6}{5}=-\frac{2\sqrt{14}}{5}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{6}{5} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-6}{5} x=\frac{-2\sqrt{14}-6}{5}$$