5^3x-7=25 шешу

$$5 ^ { 3 x - 7 } = 25$$

x мәнін табыңыз

$$x=3$$

Логарифм тұжырымдамасын пайдалану қадамдары

Теңдеуді шешу үшін, дәрежелер мен логарифмдер ережелерін пайдаланыңыз.

$$5^{3x-7}=25$$

Теңдеудің екі жағының логарифмін шығарыңыз.

$$\log(5^{3x-7})=\log(25)$$

Дәрежесі шығарылған санның логарифмі дәреже көрсеткішін санның логарифміне көбейткенге тең.

$$\left(3x-7\right)\log(5)=\log(25)$$

Екі жағын да \log(5) санына бөліңіз.

$$3x-7=\frac{\log(25)}{\log(5)}$$

\frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) негізін өзгерту формуласы арқылы.

$$3x-7=\log_{5}\left(25\right)$$

Теңдеудің екі жағына да 7 санын қосыңыз.

$$3x=2-\left(-7\right)$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$x=\frac{9}{3}$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{3\ln(5)}+3$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$