5^2x-1=1 шешу

$$5 ^ { 2 x - 1 } = 1$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Логарифм тұжырымдамасын пайдалану қадамдары

Теңдеуді шешу үшін, дәрежелер мен логарифмдер ережелерін пайдаланыңыз.

$$5^{2x-1}=1$$

Теңдеудің екі жағының логарифмін шығарыңыз.

$$\log(5^{2x-1})=\log(1)$$

Дәрежесі шығарылған санның логарифмі дәреже көрсеткішін санның логарифміне көбейткенге тең.

$$\left(2x-1\right)\log(5)=\log(1)$$

Екі жағын да \log(5) санына бөліңіз.

$$2x-1=\frac{\log(1)}{\log(5)}$$

\frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) негізін өзгерту формуласы арқылы.

$$2x-1=\log_{5}\left(1\right)$$

Теңдеудің екі жағына да 1 санын қосыңыз.

$$2x=-\left(-1\right)$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$x=\frac{1}{2}$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{\ln(5)}+\frac{1}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$