5/3+(24-8x)/12x=2/3 шешу

$$5 / 3 + ( 24 - 8 x ) / 12 x = 2 / 3$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{\sqrt{15} + 3}{2} \approx 3.436491673$$

$$x=\frac{3-\sqrt{15}}{2}\approx -0.436491673$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеудің екі жағын да 12 санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 3,12.

$$20+\left(24-8x\right)x=8$$

24-8x мәнін x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$20+24x-8x^{2}=8$$

Екі жағынан да 8 мәнін қысқартыңыз.

$$20+24x-8x^{2}-8=0$$

12 мәнін алу үшін, 20 мәнінен 8 мәнін алып тастаңыз.

$$12+24x-8x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-8x^{2}+24x+12=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -8 санын a мәніне, 24 санын b мәніне және 12 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-8\right)\times 12}}{2\left(-8\right)}$$

24 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-8\right)\times 12}}{2\left(-8\right)}$$

-4 санын -8 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+32\times 12}}{2\left(-8\right)}$$

32 санын 12 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+384}}{2\left(-8\right)}$$

576 санын 384 санына қосу.

$$x=\frac{-24±\sqrt{960}}{2\left(-8\right)}$$

960 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-24±8\sqrt{15}}{2\left(-8\right)}$$

2 санын -8 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-24±8\sqrt{15}}{-16}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-24±8\sqrt{15}}{-16} теңдеуін шешіңіз. -24 санын 8\sqrt{15} санына қосу.

$$x=\frac{8\sqrt{15}-24}{-16}$$

-24+8\sqrt{15} санын -16 санына бөліңіз.

$$x=\frac{3-\sqrt{15}}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-24±8\sqrt{15}}{-16} теңдеуін шешіңіз. 8\sqrt{15} мәнінен -24 мәнін алу.

$$x=\frac{-8\sqrt{15}-24}{-16}$$

-24-8\sqrt{15} санын -16 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{15}+3}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{3-\sqrt{15}}{2} x=\frac{\sqrt{15}+3}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Теңдеудің екі жағын да 12 санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 3,12.

$$20+\left(24-8x\right)x=8$$

24-8x мәнін x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$20+24x-8x^{2}=8$$

Екі жағынан да 20 мәнін қысқартыңыз.

$$24x-8x^{2}=8-20$$

-12 мәнін алу үшін, 8 мәнінен 20 мәнін алып тастаңыз.

$$24x-8x^{2}=-12$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-8x^{2}+24x=-12$$

Екі жағын да -8 санына бөліңіз.

$$\frac{-8x^{2}+24x}{-8}=-\frac{12}{-8}$$

-8 санына бөлген кезде -8 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{24}{-8}x=-\frac{12}{-8}$$

24 санын -8 санына бөліңіз.

$$x^{2}-3x=-\frac{12}{-8}$$

4 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-12}{-8} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-3x=\frac{3}{2}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -3 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{3}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{3}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{3}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{3}{2}+\frac{9}{4}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{3}{2} бөлшегіне \frac{9}{4} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{15}{4}$$

x^{2}-3x+\frac{9}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{15}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{15}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{15}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{15}}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{3}{2} санын қосыңыз.

$$x=\frac{\sqrt{15}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{15}}{2}$$