4x*2x-x=12*7-2 шешу

$$4x \times 2x-x=12 \times 7-2$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{5 \sqrt{105} + 1}{16} \approx 3.264672114$$

$$x=\frac{1-5\sqrt{105}}{16}\approx -3.139672114$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x^{2} шығару үшін, x және x сандарын көбейтіңіз.

$$4x^{2}\times 2-x=12\times 7-2$$

8 шығару үшін, 4 және 2 сандарын көбейтіңіз.

$$8x^{2}-x=12\times 7-2$$

84 шығару үшін, 12 және 7 сандарын көбейтіңіз.

$$8x^{2}-x=84-2$$

82 мәнін алу үшін, 84 мәнінен 2 мәнін алып тастаңыз.

$$8x^{2}-x=82$$

Екі жағынан да 82 мәнін қысқартыңыз.

$$8x^{2}-x-82=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 8 санын a мәніне, -1 санын b мәніне және -82 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 8\left(-82\right)}}{2\times 8}$$

-4 санын 8 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-32\left(-82\right)}}{2\times 8}$$

-32 санын -82 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+2624}}{2\times 8}$$

1 санын 2624 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{2625}}{2\times 8}$$

2625 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5\sqrt{105}}{2\times 8}$$

-1 санына қарама-қарсы сан 1 мәніне тең.

$$x=\frac{1±5\sqrt{105}}{2\times 8}$$

2 санын 8 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{1±5\sqrt{105}}{16}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{1±5\sqrt{105}}{16} теңдеуін шешіңіз. 1 санын 5\sqrt{105} санына қосу.

$$x=\frac{5\sqrt{105}+1}{16}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{1±5\sqrt{105}}{16} теңдеуін шешіңіз. 5\sqrt{105} мәнінен 1 мәнін алу.

$$x=\frac{1-5\sqrt{105}}{16}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{5\sqrt{105}+1}{16} x=\frac{1-5\sqrt{105}}{16}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x^{2} шығару үшін, x және x сандарын көбейтіңіз.

$$4x^{2}\times 2-x=12\times 7-2$$

8 шығару үшін, 4 және 2 сандарын көбейтіңіз.

$$8x^{2}-x=12\times 7-2$$

84 шығару үшін, 12 және 7 сандарын көбейтіңіз.

$$8x^{2}-x=84-2$$

82 мәнін алу үшін, 84 мәнінен 2 мәнін алып тастаңыз.

$$8x^{2}-x=82$$

Екі жағын да 8 санына бөліңіз.

$$\frac{8x^{2}-x}{8}=\frac{82}{8}$$

8 санына бөлген кезде 8 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x=\frac{82}{8}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{82}{8} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x=\frac{41}{4}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{1}{8} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{1}{16} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{1}{16} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\left(-\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{41}{4}+\left(-\frac{1}{16}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{1}{16} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{41}{4}+\frac{1}{256}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{41}{4} бөлшегіне \frac{1}{256} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{2625}{256}$$

x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{2625}{256}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2625}{256}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{1}{16}=\frac{5\sqrt{105}}{16} x-\frac{1}{16}=-\frac{5\sqrt{105}}{16}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{1}{16} санын қосыңыз.

$$x=\frac{5\sqrt{105}+1}{16} x=\frac{1-5\sqrt{105}}{16}$$