49x^2-14x+1= шешу

$$49 { x }^{ 2 } -14x+1 =$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(7x-1\right)^{2}$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 49x^{2}+ax+bx+1 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-14 ab=49\times 1=49$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 49 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-49 -7,-7$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-49=-50 -7-7=-14$$

Шешім — бұл -14 қосындысын беретін жұп.

$$a=-7 b=-7$$

49x^{2}-14x+1 мәнін \left(49x^{2}-7x\right)+\left(-7x+1\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(49x^{2}-7x\right)+\left(-7x+1\right)$$

Бірінші топтағы 7x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -1 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$7x\left(7x-1\right)-\left(7x-1\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 7x-1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(7x-1\right)\left(7x-1\right)$$

Қос мүшелі шаршы ретінде қайта белгілеңіз.

$$\left(7x-1\right)^{2}$$

Қосмүше квадратын пайдалану қадамдары

Үшмүшеде ортақ көбейткішке көбейтілуі мүмкін үшмүше квадратының формуласы бар. Үшмүше квадраттардың көбейткіштерін бас және соңғы мүшелерінің квадрат түбірлерін табу арқылы жіктеуге болады.

$$factor(49x^{2}-14x+1)$$

Коэффициенттердің ең үлкен ортақ бөлгішін табыңыз.

$$gcf(49,-14,1)=1$$

Басты мүшенің квадраттық түбірін табыңыз, 49x^{2}.

$$\sqrt{49x^{2}}=7x$$

Үшмүше квадраты қосмүше квадратына тең, яғни, үшмүше квадратының ортаңғы мүше белгісімен анықталған белгісі бар бас және соңғы мүшелердің квадрат түбірлерінің қосындысы немесе айырмасы.

$$\left(7x-1\right)^{2}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$49x^{2}-14x+1=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 49}}{2\times 49}$$

-14 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 49}}{2\times 49}$$

-4 санын 49 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-196}}{2\times 49}$$

196 санын -196 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{0}}{2\times 49}$$

0 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±0}{2\times 49}$$

-14 санына қарама-қарсы сан 14 мәніне тең.

$$x=\frac{14±0}{2\times 49}$$

2 санын 49 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{14±0}{98}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына \frac{1}{7} санын, ал x_{2} мәнінің орнына \frac{1}{7} санын қойыңыз.

$$49x^{2}-14x+1=49\left(x-\frac{1}{7}\right)\left(x-\frac{1}{7}\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{1}{7} мәнін x мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$49x^{2}-14x+1=49\times \frac{7x-1}{7}\left(x-\frac{1}{7}\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{1}{7} мәнін x мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$49x^{2}-14x+1=49\times \frac{7x-1}{7}\times \frac{7x-1}{7}$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы \frac{7x-1}{7} санын \frac{7x-1}{7} санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$49x^{2}-14x+1=49\times \frac{\left(7x-1\right)\left(7x-1\right)}{7\times 7}$$

7 санын 7 санына көбейтіңіз.

$$49x^{2}-14x+1=49\times \frac{\left(7x-1\right)\left(7x-1\right)}{49}$$

49 және 49 ішіндегі ең үлкен 49 бөлгішті қысқартыңыз.

$$49x^{2}-14x+1=\left(7x-1\right)\left(7x-1\right)$$

Есептеу

$$\left(7x-1\right)^{2}$$