450=x(100-2x) шешу

$$450=x(100-2x)$$

x мәнін табыңыз

$$x=5$$

$$x=45$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x мәнін 100-2x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$450=100x-2x^{2}$$

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$100x-2x^{2}=450$$

Екі жағынан да 450 мәнін қысқартыңыз.

$$100x-2x^{2}-450=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-2x^{2}+100x-450=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -2 санын a мәніне, 100 санын b мәніне және -450 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-2\right)\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

100 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-2\right)\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+8\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 санын -450 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-3600}}{2\left(-2\right)}$$

10000 санын -3600 санына қосу.

$$x=\frac{-100±\sqrt{6400}}{2\left(-2\right)}$$

6400 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-100±80}{2\left(-2\right)}$$

2 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-100±80}{-4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-100±80}{-4} теңдеуін шешіңіз. -100 санын 80 санына қосу.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

-20 санын -4 санына бөліңіз.

$$x=5$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-100±80}{-4} теңдеуін шешіңіз. 80 мәнінен -100 мәнін алу.

$$x=-\frac{180}{-4}$$

-180 санын -4 санына бөліңіз.

$$x=45$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=5 x=45$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x мәнін 100-2x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$450=100x-2x^{2}$$

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$100x-2x^{2}=450$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-2x^{2}+100x=450$$

Екі жағын да -2 санына бөліңіз.

$$\frac{-2x^{2}+100x}{-2}=\frac{450}{-2}$$

-2 санына бөлген кезде -2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{100}{-2}x=\frac{450}{-2}$$

100 санын -2 санына бөліңіз.

$$x^{2}-50x=\frac{450}{-2}$$

450 санын -2 санына бөліңіз.

$$x^{2}-50x=-225$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -50 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -25 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -25 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=-225+\left(-25\right)^{2}$$

-25 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-50x+625=-225+625$$

-225 санын 625 санына қосу.

$$x^{2}-50x+625=400$$

x^{2}-50x+625 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-25\right)^{2}=400$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{400}$$

Қысқартыңыз.

$$x-25=20 x-25=-20$$

Теңдеудің екі жағына да 25 санын қосыңыз.

$$x=45 x=5$$