40x+2x(30-2x)=200 шешу

$$40x+2x(30-2x)=200$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{5 \sqrt{17} + 25}{2} \approx 22.807764064$$

$$x = \frac{25 - 5 \sqrt{17}}{2} \approx 2.192235936$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

2x мәнін 30-2x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$40x+60x-4x^{2}=200$$

40x және 60x мәндерін қоссаңыз, 100x мәні шығады.

$$100x-4x^{2}=200$$

Екі жағынан да 200 мәнін қысқартыңыз.

$$100x-4x^{2}-200=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-4x^{2}+100x-200=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -4 санын a мәніне, 100 санын b мәніне және -200 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-4\right)\left(-200\right)}}{2\left(-4\right)}$$

100 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-4\right)\left(-200\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 санын -4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+16\left(-200\right)}}{2\left(-4\right)}$$

16 санын -200 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-3200}}{2\left(-4\right)}$$

10000 санын -3200 санына қосу.

$$x=\frac{-100±\sqrt{6800}}{2\left(-4\right)}$$

6800 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-100±20\sqrt{17}}{2\left(-4\right)}$$

2 санын -4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-100±20\sqrt{17}}{-8}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-100±20\sqrt{17}}{-8} теңдеуін шешіңіз. -100 санын 20\sqrt{17} санына қосу.

$$x=\frac{20\sqrt{17}-100}{-8}$$

-100+20\sqrt{17} санын -8 санына бөліңіз.

$$x=\frac{25-5\sqrt{17}}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-100±20\sqrt{17}}{-8} теңдеуін шешіңіз. 20\sqrt{17} мәнінен -100 мәнін алу.

$$x=\frac{-20\sqrt{17}-100}{-8}$$

-100-20\sqrt{17} санын -8 санына бөліңіз.

$$x=\frac{5\sqrt{17}+25}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{25-5\sqrt{17}}{2} x=\frac{5\sqrt{17}+25}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

2x мәнін 30-2x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$40x+60x-4x^{2}=200$$

40x және 60x мәндерін қоссаңыз, 100x мәні шығады.

$$100x-4x^{2}=200$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-4x^{2}+100x=200$$

Екі жағын да -4 санына бөліңіз.

$$\frac{-4x^{2}+100x}{-4}=\frac{200}{-4}$$

-4 санына бөлген кезде -4 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{100}{-4}x=\frac{200}{-4}$$

100 санын -4 санына бөліңіз.

$$x^{2}-25x=\frac{200}{-4}$$

200 санын -4 санына бөліңіз.

$$x^{2}-25x=-50$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -25 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{25}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{25}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-50+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{25}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-50+\frac{625}{4}$$

-50 санын \frac{625}{4} санына қосу.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{425}{4}$$

x^{2}-25x+\frac{625}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{425}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{425}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{5\sqrt{17}}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{5\sqrt{17}}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{25}{2} санын қосыңыз.

$$x=\frac{5\sqrt{17}+25}{2} x=\frac{25-5\sqrt{17}}{2}$$