4+sqrt{2}x^2=2 шешу

$$4+ \sqrt{ 2 } { x }^{ 2 } =2$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=-\sqrt[4]{2}i\approx -0-1.189207115i$$

$$x=\sqrt[4]{2}i\approx 1.189207115i$$

Квадрат түбірін табу қадамдары

Екі жағынан да 4 мәнін қысқартыңыз.

$$\sqrt{2}x^{2}=2-4$$

-2 мәнін алу үшін, 2 мәнінен 4 мәнін алып тастаңыз.

$$\sqrt{2}x^{2}=-2$$

\sqrt{2} санына бөлген кезде \sqrt{2} санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}=-\frac{2}{\sqrt{2}}$$

-2 санын \sqrt{2} санына бөліңіз.

$$x^{2}=-\sqrt{2}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$x=\sqrt[4]{2}i x=-\sqrt[4]{2}i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағынан да 2 мәнін қысқартыңыз.

$$4+\sqrt{2}x^{2}-2=0$$

2 мәнін алу үшін, 4 мәнінен 2 мәнін алып тастаңыз.

$$2+\sqrt{2}x^{2}=0$$

Осыған ұқсас x^{2} бос мүшесі бар, бірақ x мүшесі жоқ квадраттық теңдеулерді \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадраттық теңдеу формуласын пайдалана отырып шешуге болады. Бұл үшін квадраттық теңдеуді стандартты ax^{2}+bx+c=0 формуласына келтіру қажет.

$$\sqrt{2}x^{2}+2=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде \sqrt{2} санын a мәніне, 0 санын b мәніне және 2 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\sqrt{2}\times 2}}{2\sqrt{2}}$$

0 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\sqrt{2}\times 2}}{2\sqrt{2}}$$

-4 санын \sqrt{2} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{0±\sqrt{\left(-4\sqrt{2}\right)\times 2}}{2\sqrt{2}}$$

-4\sqrt{2} санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{0±\sqrt{-8\sqrt{2}}}{2\sqrt{2}}$$

-8\sqrt{2} санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{0±2\times 2^{\frac{3}{4}}i}{2\sqrt{2}}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{0±2\times 2^{\frac{3}{4}}i}{2\sqrt{2}} теңдеуін шешіңіз.

$$x=\frac{2i}{2^{\frac{3}{4}}}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{0±2\times 2^{\frac{3}{4}}i}{2\sqrt{2}} теңдеуін шешіңіз.

$$x=-\sqrt[4]{2}i$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{2i}{2^{\frac{3}{4}}} x=-\sqrt[4]{2}i$$