4y^2-13y+36=0 шешу

$$4 y ^ { 2 } - 13 y + 36 = 0$$

y мәнін табыңыз

$$y=\frac{13+\sqrt{407}i}{8}\approx 1.625+2.521780125i$$

$$y=\frac{-\sqrt{407}i+13}{8}\approx 1.625-2.521780125i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$4y^{2}-13y+36=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 4 санын a мәніне, -13 санын b мәніне және 36 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 4\times 36}}{2\times 4}$$

-13 санының квадратын шығарыңыз.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 4\times 36}}{2\times 4}$$

-4 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-16\times 36}}{2\times 4}$$

-16 санын 36 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-576}}{2\times 4}$$

169 санын -576 санына қосу.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{-407}}{2\times 4}$$

-407 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{407}i}{2\times 4}$$

-13 санына қарама-қарсы сан 13 мәніне тең.

$$y=\frac{13±\sqrt{407}i}{2\times 4}$$

2 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{13±\sqrt{407}i}{8}$$

Енді ± плюс болған кездегі y=\frac{13±\sqrt{407}i}{8} теңдеуін шешіңіз. 13 санын i\sqrt{407} санына қосу.

$$y=\frac{13+\sqrt{407}i}{8}$$

Енді ± минус болған кездегі y=\frac{13±\sqrt{407}i}{8} теңдеуін шешіңіз. i\sqrt{407} мәнінен 13 мәнін алу.

$$y=\frac{-\sqrt{407}i+13}{8}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$y=\frac{13+\sqrt{407}i}{8} y=\frac{-\sqrt{407}i+13}{8}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$4y^{2}-13y+36=0$$

Теңдеудің екі жағынан 36 санын алып тастаңыз.

$$4y^{2}-13y+36-36=-36$$

36 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$4y^{2}-13y=-36$$

Екі жағын да 4 санына бөліңіз.

$$\frac{4y^{2}-13y}{4}=-\frac{36}{4}$$

4 санына бөлген кезде 4 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$y^{2}-\frac{13}{4}y=-\frac{36}{4}$$

-36 санын 4 санына бөліңіз.

$$y^{2}-\frac{13}{4}y=-9$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{13}{4} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{13}{8} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{13}{8} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$y^{2}-\frac{13}{4}y+\left(-\frac{13}{8}\right)^{2}=-9+\left(-\frac{13}{8}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{13}{8} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$y^{2}-\frac{13}{4}y+\frac{169}{64}=-9+\frac{169}{64}$$

-9 санын \frac{169}{64} санына қосу.

$$y^{2}-\frac{13}{4}y+\frac{169}{64}=-\frac{407}{64}$$

y^{2}-\frac{13}{4}y+\frac{169}{64} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(y-\frac{13}{8}\right)^{2}=-\frac{407}{64}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(y-\frac{13}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{407}{64}}$$

Қысқартыңыз.

$$y-\frac{13}{8}=\frac{\sqrt{407}i}{8} y-\frac{13}{8}=-\frac{\sqrt{407}i}{8}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{13}{8} санын қосыңыз.

$$y=\frac{13+\sqrt{407}i}{8} y=\frac{-\sqrt{407}i+13}{8}$$