4x(x-4)+7geq0 шешу

$$4 x ( x - 4 ) + 7 \geq 0$$

x теңдеуін шешу

$$x\in (-\infty,\frac{1}{2}]\cup [\frac{7}{2},\infty)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

4x мәнін x-4 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$4x^{2}-16x+7\geq 0$$

Теңсіздікті шешу үшін, сол жағын көбейткіштерге жіктеңіз. Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$4x^{2}-16x+7=0$$

ax^{2}+bx+c=0 үлгісіндегі барлық теңдеулерді квадраттық формула арқылы шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формуладағы 4 мәнін a мәніне, -16 мәнін b мәніне және 7 мәнін c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 4\times 7}}{2\times 4}$$

Есептеңіз.

$$x=\frac{16±12}{8}$$

± мәні плюс, ал ± мәні минус болған кездегі "x=\frac{16±12}{8}" теңдеуін шешіңіз.

$$x=\frac{7}{2} x=\frac{1}{2}$$

Теңсіздікті алынған шешімдер арқылы қайта жазыңыз.

$$4\left(x-\frac{7}{2}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)\geq 0$$

≥0 болатын көбейтінді үшін, x-\frac{7}{2} және x-\frac{1}{2} мәндерінің екеуі де ≤0 немесе ≥0 болуы керек. x-\frac{7}{2} және x-\frac{1}{2} мәндерінің екеуі де ≤0 болған жағдайды қарастырыңыз.

$$x-\frac{7}{2}\leq 0 x-\frac{1}{2}\leq 0$$

Екі теңсіздікті де шешетін мән — x\leq \frac{1}{2}.

$$x\leq \frac{1}{2}$$

x-\frac{7}{2} және x-\frac{1}{2} мәндерінің екеуі де ≥0 болған жағдайды қарастырыңыз.

$$x-\frac{1}{2}\geq 0 x-\frac{7}{2}\geq 0$$

Екі теңсіздікті де шешетін мән — x\geq \frac{7}{2}.

$$x\geq \frac{7}{2}$$

Соңғы шешім — алынған шешімдерді біріктіру.

$$x\leq \frac{1}{2}\text{; }x\geq \frac{7}{2}$$