4x(x-3)=16x шешу

$$4 x ( x - 3 ) = 16 x$$

x мәнін табыңыз

$$x=7$$

$$x=0$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

4x мәнін x-3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$4x^{2}-12x=16x$$

Екі жағынан да 16x мәнін қысқартыңыз.

$$4x^{2}-12x-16x=0$$

-12x және -16x мәндерін қоссаңыз, -28x мәні шығады.

$$4x^{2}-28x=0$$

x ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(4x-28\right)=0$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x=0 және 4x-28=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=0 x=7$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

4x мәнін x-3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$4x^{2}-12x=16x$$

Екі жағынан да 16x мәнін қысқартыңыз.

$$4x^{2}-12x-16x=0$$

-12x және -16x мәндерін қоссаңыз, -28x мәні шығады.

$$4x^{2}-28x=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 4 санын a мәніне, -28 санын b мәніне және 0 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}}}{2\times 4}$$

\left(-28\right)^{2} санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±28}{2\times 4}$$

-28 санына қарама-қарсы сан 28 мәніне тең.

$$x=\frac{28±28}{2\times 4}$$

2 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{28±28}{8}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{28±28}{8} теңдеуін шешіңіз. 28 санын 28 санына қосу.

$$x=\frac{56}{8}$$

56 санын 8 санына бөліңіз.

$$x=7$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{28±28}{8} теңдеуін шешіңіз. 28 мәнінен 28 мәнін алу.

$$x=\frac{0}{8}$$

0 санын 8 санына бөліңіз.

$$x=0$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=7 x=0$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

4x мәнін x-3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$4x^{2}-12x=16x$$

Екі жағынан да 16x мәнін қысқартыңыз.

$$4x^{2}-12x-16x=0$$

-12x және -16x мәндерін қоссаңыз, -28x мәні шығады.

$$4x^{2}-28x=0$$

Екі жағын да 4 санына бөліңіз.

$$\frac{4x^{2}-28x}{4}=\frac{0}{4}$$

4 санына бөлген кезде 4 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{4}\right)x=\frac{0}{4}$$

-28 санын 4 санына бөліңіз.

$$x^{2}-7x=\frac{0}{4}$$

0 санын 4 санына бөліңіз.

$$x^{2}-7x=0$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -7 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{7}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{7}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{7}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

x^{2}-7x+\frac{49}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{7}{2} санын қосыңыз.

$$x=7 x=0$$