4x^2-8x-5=0 шешу

$$4 x ^ { 2 } - 8 x - 5 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 4x^{2}+ax+bx-5 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-8 ab=4\left(-5\right)=-20$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -20 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Шешім — бұл -8 қосындысын беретін жұп.

$$a=-10 b=2$$

4x^{2}-8x-5 мәнін \left(4x^{2}-10x\right)+\left(2x-5\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(4x^{2}-10x\right)+\left(2x-5\right)$$

4x^{2}-10x өрнегіндегі 2x ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$2x\left(2x-5\right)+2x-5$$

Үлестіру сипаты арқылы 2x-5 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(2x-5\right)\left(2x+1\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, 2x-5=0 және 2x+1=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{1}{2}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$4x^{2}-8x-5=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 4 санын a мәніне, -8 санын b мәніне және -5 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

-8 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

-4 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-16\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

-16 санын -5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\times 4}$$

64 санын 80 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

144 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\times 4}$$

-8 санына қарама-қарсы сан 8 мәніне тең.

$$x=\frac{8±12}{2\times 4}$$

2 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{8±12}{8}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{8±12}{8} теңдеуін шешіңіз. 8 санын 12 санына қосу.

$$x=\frac{20}{8}$$

4 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{20}{8} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{5}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{8±12}{8} теңдеуін шешіңіз. 12 мәнінен 8 мәнін алу.

$$x=-\frac{4}{8}$$

4 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-4}{8} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{1}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$4x^{2}-8x-5=0$$

Теңдеудің екі жағына да 5 санын қосыңыз.

$$4x^{2}-8x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

-5 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$4x^{2}-8x=-\left(-5\right)$$

-5 мәнінен 0 мәнін алу.

$$4x^{2}-8x=5$$

Екі жағын да 4 санына бөліңіз.

$$\frac{4x^{2}-8x}{4}=\frac{5}{4}$$

4 санына бөлген кезде 4 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{4}\right)x=\frac{5}{4}$$

-8 санын 4 санына бөліңіз.

$$x^{2}-2x=\frac{5}{4}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -2 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -1 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -1 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-2x+1=\frac{5}{4}+1$$

\frac{5}{4} санын 1 санына қосу.

$$x^{2}-2x+1=\frac{9}{4}$$

x^{2}-2x+1 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-1=\frac{3}{2} x-1=-\frac{3}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да 1 санын қосыңыз.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{1}{2}$$