4x^2-75x+50=0 шешу

$$4 x ^ { 2 } - 75 x + 50 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{5 \sqrt{193} + 75}{8} \approx 18.057777493$$

$$x=\frac{75-5\sqrt{193}}{8}\approx 0.692222507$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$4x^{2}-75x+50=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 4 санын a мәніне, -75 санын b мәніне және 50 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{\left(-75\right)^{2}-4\times 4\times 50}}{2\times 4}$$

-75 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{5625-4\times 4\times 50}}{2\times 4}$$

-4 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{5625-16\times 50}}{2\times 4}$$

-16 санын 50 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{5625-800}}{2\times 4}$$

5625 санын -800 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{4825}}{2\times 4}$$

4825 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±5\sqrt{193}}{2\times 4}$$

-75 санына қарама-қарсы сан 75 мәніне тең.

$$x=\frac{75±5\sqrt{193}}{2\times 4}$$

2 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{75±5\sqrt{193}}{8}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{75±5\sqrt{193}}{8} теңдеуін шешіңіз. 75 санын 5\sqrt{193} санына қосу.

$$x=\frac{5\sqrt{193}+75}{8}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{75±5\sqrt{193}}{8} теңдеуін шешіңіз. 5\sqrt{193} мәнінен 75 мәнін алу.

$$x=\frac{75-5\sqrt{193}}{8}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{5\sqrt{193}+75}{8} x=\frac{75-5\sqrt{193}}{8}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$4x^{2}-75x+50=0$$

Теңдеудің екі жағынан 50 санын алып тастаңыз.

$$4x^{2}-75x+50-50=-50$$

50 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$4x^{2}-75x=-50$$

Екі жағын да 4 санына бөліңіз.

$$\frac{4x^{2}-75x}{4}=-\frac{50}{4}$$

4 санына бөлген кезде 4 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}-\frac{75}{4}x=-\frac{50}{4}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-50}{4} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-\frac{75}{4}x=-\frac{25}{2}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{75}{4} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{75}{8} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{75}{8} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{75}{4}x+\left(-\frac{75}{8}\right)^{2}=-\frac{25}{2}+\left(-\frac{75}{8}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{75}{8} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{75}{4}x+\frac{5625}{64}=-\frac{25}{2}+\frac{5625}{64}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{25}{2} бөлшегіне \frac{5625}{64} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{75}{4}x+\frac{5625}{64}=\frac{4825}{64}$$

x^{2}-\frac{75}{4}x+\frac{5625}{64} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{75}{8}\right)^{2}=\frac{4825}{64}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{75}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4825}{64}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{75}{8}=\frac{5\sqrt{193}}{8} x-\frac{75}{8}=-\frac{5\sqrt{193}}{8}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{75}{8} санын қосыңыз.

$$x=\frac{5\sqrt{193}+75}{8} x=\frac{75-5\sqrt{193}}{8}$$