4x^2-3x-54=0 шешу

$$4 x ^ { 2 } - 3 x - 54 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{3 \sqrt{97} + 3}{8} \approx 4.068321676$$

$$x=\frac{3-3\sqrt{97}}{8}\approx -3.318321676$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$4x^{2}-3x-54=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 4 санын a мәніне, -3 санын b мәніне және -54 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 4\left(-54\right)}}{2\times 4}$$

-3 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 4\left(-54\right)}}{2\times 4}$$

-4 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-16\left(-54\right)}}{2\times 4}$$

-16 санын -54 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+864}}{2\times 4}$$

9 санын 864 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{873}}{2\times 4}$$

873 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{97}}{2\times 4}$$

-3 санына қарама-қарсы сан 3 мәніне тең.

$$x=\frac{3±3\sqrt{97}}{2\times 4}$$

2 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{3±3\sqrt{97}}{8}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{3±3\sqrt{97}}{8} теңдеуін шешіңіз. 3 санын 3\sqrt{97} санына қосу.

$$x=\frac{3\sqrt{97}+3}{8}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{3±3\sqrt{97}}{8} теңдеуін шешіңіз. 3\sqrt{97} мәнінен 3 мәнін алу.

$$x=\frac{3-3\sqrt{97}}{8}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{3\sqrt{97}+3}{8} x=\frac{3-3\sqrt{97}}{8}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$4x^{2}-3x-54=0$$

Теңдеудің екі жағына да 54 санын қосыңыз.

$$4x^{2}-3x-54-\left(-54\right)=-\left(-54\right)$$

-54 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$4x^{2}-3x=-\left(-54\right)$$

-54 мәнінен 0 мәнін алу.

$$4x^{2}-3x=54$$

Екі жағын да 4 санына бөліңіз.

$$\frac{4x^{2}-3x}{4}=\frac{54}{4}$$

4 санына бөлген кезде 4 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=\frac{54}{4}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{54}{4} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=\frac{27}{2}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{3}{4} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{3}{8} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{3}{8} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{27}{2}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{3}{8} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{27}{2}+\frac{9}{64}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{27}{2} бөлшегіне \frac{9}{64} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{873}{64}$$

x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{873}{64}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{873}{64}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{3}{8}=\frac{3\sqrt{97}}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{3\sqrt{97}}{8}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{3}{8} санын қосыңыз.

$$x=\frac{3\sqrt{97}+3}{8} x=\frac{3-3\sqrt{97}}{8}$$