4x^2-20x-5 шешу

$$4 x ^ { 2 } - 20 x - 5$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$4\left(x-\frac{5-\sqrt{30}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{30}+5}{2}\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$4x^{2}-20x-5=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

-20 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

-4 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-16\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

-16 санын -5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+80}}{2\times 4}$$

400 санын 80 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{480}}{2\times 4}$$

480 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±4\sqrt{30}}{2\times 4}$$

-20 санына қарама-қарсы сан 20 мәніне тең.

$$x=\frac{20±4\sqrt{30}}{2\times 4}$$

2 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{20±4\sqrt{30}}{8}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{20±4\sqrt{30}}{8} теңдеуін шешіңіз. 20 санын 4\sqrt{30} санына қосу.

$$x=\frac{4\sqrt{30}+20}{8}$$

20+4\sqrt{30} санын 8 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{30}+5}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{20±4\sqrt{30}}{8} теңдеуін шешіңіз. 4\sqrt{30} мәнінен 20 мәнін алу.

$$x=\frac{20-4\sqrt{30}}{8}$$

20-4\sqrt{30} санын 8 санына бөліңіз.

$$x=\frac{5-\sqrt{30}}{2}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына \frac{5+\sqrt{30}}{2} санын, ал x_{2} мәнінің орнына \frac{5-\sqrt{30}}{2} санын қойыңыз.

$$4x^{2}-20x-5=4\left(x-\frac{\sqrt{30}+5}{2}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{30}}{2}\right)$$

Есептеу

$$4x^{2}-20x-5$$