4x^2-2x+1/4=0 шешу

$$4 x ^ { 2 } - 2 x + \frac { 1 } { 4 } = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$4x^{2}-2x+\frac{1}{4}=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 4 санын a мәніне, -2 санын b мәніне және \frac{1}{4} санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 4\times \frac{1}{4}}}{2\times 4}$$

-2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 4\times \frac{1}{4}}}{2\times 4}$$

-4 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-16\times \frac{1}{4}}}{2\times 4}$$

-16 санын \frac{1}{4} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4}}{2\times 4}$$

4 санын -4 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

0 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=-\frac{-2}{2\times 4}$$

-2 санына қарама-қарсы сан 2 мәніне тең.

$$x=\frac{2}{2\times 4}$$

2 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{2}{8}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{2}{8} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{1}{4}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$4x^{2}-2x+\frac{1}{4}=0$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{1}{4} санын алып тастаңыз.

$$4x^{2}-2x+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$4x^{2}-2x=-\frac{1}{4}$$

Екі жағын да 4 санына бөліңіз.

$$\frac{4x^{2}-2x}{4}=-\frac{\frac{1}{4}}{4}$$

4 санына бөлген кезде 4 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{4}\right)x=-\frac{\frac{1}{4}}{4}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-2}{4} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{\frac{1}{4}}{4}$$

-\frac{1}{4} санын 4 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{16}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{1}{2} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{1}{4} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{1}{4} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{16}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{1}{4} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{-1+1}{16}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{1}{16} бөлшегіне \frac{1}{16} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=0$$

x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=0$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{1}{4}=0 x-\frac{1}{4}=0$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{1}{4} санын қосыңыз.

$$x=\frac{1}{4} x=\frac{1}{4}$$

Теңдеу енді шешілді. Шешімдері бірдей.

$$x=\frac{1}{4}$$