4x^2+8x=-3 шешу

$$4 x ^ { 2 } + 8 x = - 3$$

x мәнін табыңыз

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Екі жағына 3 қосу.

$$4x^{2}+8x+3=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 4x^{2}+ax+bx+3 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=8 ab=4\times 3=12$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 12 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,12 2,6 3,4$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Шешім — бұл 8 қосындысын беретін жұп.

$$a=2 b=6$$

4x^{2}+8x+3 мәнін \left(4x^{2}+2x\right)+\left(6x+3\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(4x^{2}+2x\right)+\left(6x+3\right)$$

Бірінші топтағы 2x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$2x\left(2x+1\right)+3\left(2x+1\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 2x+1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(2x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, 2x+1=0 және 2x+3=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$4x^{2}+8x=-3$$

Теңдеудің екі жағына да 3 санын қосыңыз.

$$4x^{2}+8x-\left(-3\right)=-3-\left(-3\right)$$

-3 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$4x^{2}+8x-\left(-3\right)=0$$

-3 мәнінен 0 мәнін алу.

$$4x^{2}+8x+3=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 4 санын a мәніне, 8 санын b мәніне және 3 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

8 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

-4 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}$$

-16 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\times 4}$$

64 санын -48 санына қосу.

$$x=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

16 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-8±4}{2\times 4}$$

2 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-8±4}{8}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-8±4}{8} теңдеуін шешіңіз. -8 санын 4 санына қосу.

$$x=-\frac{4}{8}$$

4 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-4}{8} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-8±4}{8} теңдеуін шешіңіз. 4 мәнінен -8 мәнін алу.

$$x=-\frac{12}{8}$$

4 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-12}{8} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$4x^{2}+8x=-3$$

Екі жағын да 4 санына бөліңіз.

$$\frac{4x^{2}+8x}{4}=-\frac{3}{4}$$

4 санына бөлген кезде 4 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{8}{4}x=-\frac{3}{4}$$

8 санын 4 санына бөліңіз.

$$x^{2}+2x=-\frac{3}{4}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 2 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 1 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 1 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-\frac{3}{4}+1^{2}$$

1 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{3}{4}+1$$

-\frac{3}{4} санын 1 санына қосу.

$$x^{2}+2x+1=\frac{1}{4}$$

x^{2}+2x+1 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+1=\frac{1}{2} x+1=-\frac{1}{2}$$

Теңдеудің екі жағынан 1 санын алып тастаңыз.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$