4x^2+5x-7=0 шешу

$$4 x ^ { 2 } + 5 x - 7 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{\sqrt{137}-5}{8}\approx 0.838087489$$

$$x=\frac{-\sqrt{137}-5}{8}\approx -2.088087489$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$4x^{2}+5x-7=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 4 санын a мәніне, 5 санын b мәніне және -7 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-7\right)}}{2\times 4}$$

5 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-7\right)}}{2\times 4}$$

-4 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-7\right)}}{2\times 4}$$

-16 санын -7 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+112}}{2\times 4}$$

25 санын 112 санына қосу.

$$x=\frac{-5±\sqrt{137}}{2\times 4}$$

2 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{137}}{8}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-5±\sqrt{137}}{8} теңдеуін шешіңіз. -5 санын \sqrt{137} санына қосу.

$$x=\frac{\sqrt{137}-5}{8}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-5±\sqrt{137}}{8} теңдеуін шешіңіз. \sqrt{137} мәнінен -5 мәнін алу.

$$x=\frac{-\sqrt{137}-5}{8}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{137}-5}{8} x=\frac{-\sqrt{137}-5}{8}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$4x^{2}+5x-7=0$$

Теңдеудің екі жағына да 7 санын қосыңыз.

$$4x^{2}+5x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

-7 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$4x^{2}+5x=-\left(-7\right)$$

-7 мәнінен 0 мәнін алу.

$$4x^{2}+5x=7$$

Екі жағын да 4 санына бөліңіз.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=\frac{7}{4}$$

4 санына бөлген кезде 4 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{7}{4}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{5}{4} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{5}{8} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{5}{8} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{7}{4}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{5}{8} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{7}{4}+\frac{25}{64}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{7}{4} бөлшегіне \frac{25}{64} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{137}{64}$$

x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{137}{64}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{137}{64}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{137}}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{137}}{8}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{5}{8} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{\sqrt{137}-5}{8} x=\frac{-\sqrt{137}-5}{8}$$