4x^2+28x+53=0 шешу

$$4 x ^ { 2 } + 28 x + 53 = 0$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=-\frac{7}{2}+i=-3.5+i$$

$$x=-\frac{7}{2}-i=-3.5-i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$4x^{2}+28x+53=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 4 санын a мәніне, 28 санын b мәніне және 53 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 4\times 53}}{2\times 4}$$

28 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 4\times 53}}{2\times 4}$$

-4 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-16\times 53}}{2\times 4}$$

-16 санын 53 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-848}}{2\times 4}$$

784 санын -848 санына қосу.

$$x=\frac{-28±\sqrt{-64}}{2\times 4}$$

-64 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-28±8i}{2\times 4}$$

2 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-28±8i}{8}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-28±8i}{8} теңдеуін шешіңіз. -28 санын 8i санына қосу.

$$x=\frac{-28+8i}{8}$$

-28+8i санын 8 санына бөліңіз.

$$x=-\frac{7}{2}+i$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-28±8i}{8} теңдеуін шешіңіз. 8i мәнінен -28 мәнін алу.

$$x=\frac{-28-8i}{8}$$

-28-8i санын 8 санына бөліңіз.

$$x=-\frac{7}{2}-i$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-\frac{7}{2}+i x=-\frac{7}{2}-i$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$4x^{2}+28x+53=0$$

Теңдеудің екі жағынан 53 санын алып тастаңыз.

$$4x^{2}+28x+53-53=-53$$

53 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$4x^{2}+28x=-53$$

Екі жағын да 4 санына бөліңіз.

$$\frac{4x^{2}+28x}{4}=-\frac{53}{4}$$

4 санына бөлген кезде 4 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{28}{4}x=-\frac{53}{4}$$

28 санын 4 санына бөліңіз.

$$x^{2}+7x=-\frac{53}{4}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 7 санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{7}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{7}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{53}{4}+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{7}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{-53+49}{4}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{53}{4} бөлшегіне \frac{49}{4} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=-1$$

x^{2}+7x+\frac{49}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=-1$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{7}{2}=i x+\frac{7}{2}=-i$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{7}{2} санын алып тастаңыз.

$$x=-\frac{7}{2}+i x=-\frac{7}{2}-i$$