4x^2+24x+32=0 шешу

$$4 x ^ { 2 } + 24 x + 32 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=-4$$

$$x=-2$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Екі жағын да 4 санына бөліңіз.

$$x^{2}+6x+8=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы x^{2}+ax+bx+8 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=6 ab=1\times 8=8$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 8 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,8 2,4$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+8=9 2+4=6$$

Шешім — бұл 6 қосындысын беретін жұп.

$$a=2 b=4$$

x^{2}+6x+8 мәнін \left(x^{2}+2x\right)+\left(4x+8\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(4x+8\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 4 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x+2\right)+4\left(x+2\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x+2 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x+2=0 және x+4=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=-2 x=-4$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$4x^{2}+24x+32=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 4 санын a мәніне, 24 санын b мәніне және 32 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\times 32}}{2\times 4}$$

24 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\times 32}}{2\times 4}$$

-4 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-16\times 32}}{2\times 4}$$

-16 санын 32 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-512}}{2\times 4}$$

576 санын -512 санына қосу.

$$x=\frac{-24±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

64 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-24±8}{2\times 4}$$

2 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-24±8}{8}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-24±8}{8} теңдеуін шешіңіз. -24 санын 8 санына қосу.

$$x=-\frac{16}{8}$$

-16 санын 8 санына бөліңіз.

$$x=-2$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-24±8}{8} теңдеуін шешіңіз. 8 мәнінен -24 мәнін алу.

$$x=-\frac{32}{8}$$

-32 санын 8 санына бөліңіз.

$$x=-4$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-2 x=-4$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$4x^{2}+24x+32=0$$

Теңдеудің екі жағынан 32 санын алып тастаңыз.

$$4x^{2}+24x+32-32=-32$$

32 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$4x^{2}+24x=-32$$

Екі жағын да 4 санына бөліңіз.

$$\frac{4x^{2}+24x}{4}=-\frac{32}{4}$$

4 санына бөлген кезде 4 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{24}{4}x=-\frac{32}{4}$$

24 санын 4 санына бөліңіз.

$$x^{2}+6x=-\frac{32}{4}$$

-32 санын 4 санына бөліңіз.

$$x^{2}+6x=-8$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 6 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 3 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 3 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-8+3^{2}$$

3 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+6x+9=-8+9$$

-8 санын 9 санына қосу.

$$x^{2}+6x+9=1$$

x^{2}+6x+9 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+3\right)^{2}=1$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Қысқартыңыз.

$$x+3=1 x+3=-1$$

Теңдеудің екі жағынан 3 санын алып тастаңыз.

$$x=-2 x=-4$$