4x^2+20x+25 шешу

$$4 x ^ { 2 } + 20 x + 25$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(2x+5\right)^{2}$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 4x^{2}+ax+bx+25 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=20 ab=4\times 25=100$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 100 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

Шешім — бұл 20 қосындысын беретін жұп.

$$a=10 b=10$$

4x^{2}+20x+25 мәнін \left(4x^{2}+10x\right)+\left(10x+25\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(4x^{2}+10x\right)+\left(10x+25\right)$$

Бірінші топтағы 2x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 5 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$2x\left(2x+5\right)+5\left(2x+5\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 2x+5 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(2x+5\right)\left(2x+5\right)$$

Қос мүшелі шаршы ретінде қайта белгілеңіз.

$$\left(2x+5\right)^{2}$$

Қосмүше квадратын пайдалану қадамдары

Үшмүшеде ортақ көбейткішке көбейтілуі мүмкін үшмүше квадратының формуласы бар. Үшмүше квадраттардың көбейткіштерін бас және соңғы мүшелерінің квадрат түбірлерін табу арқылы жіктеуге болады.

$$factor(4x^{2}+20x+25)$$

Коэффициенттердің ең үлкен ортақ бөлгішін табыңыз.

$$gcf(4,20,25)=1$$

Басты мүшенің квадраттық түбірін табыңыз, 4x^{2}.

$$\sqrt{4x^{2}}=2x$$

Соңғы мүшенің квадрат түбірін табыңыз, 25.

$$\sqrt{25}=5$$

Үшмүше квадраты қосмүше квадратына тең, яғни, үшмүше квадратының ортаңғы мүше белгісімен анықталған белгісі бар бас және соңғы мүшелердің квадрат түбірлерінің қосындысы немесе айырмасы.

$$\left(2x+5\right)^{2}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$4x^{2}+20x+25=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

20 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

-4 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-16\times 25}}{2\times 4}$$

-16 санын 25 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-400}}{2\times 4}$$

400 санын -400 санына қосу.

$$x=\frac{-20±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

0 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-20±0}{2\times 4}$$

2 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-20±0}{8}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына -\frac{5}{2} санын, ал x_{2} мәнінің орнына -\frac{5}{2} санын қойыңыз.

$$4x^{2}+20x+25=4\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$4x^{2}+20x+25=4\left(x+\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{5}{2} бөлшегіне x бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$4x^{2}+20x+25=4\times \frac{2x+5}{2}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{5}{2} бөлшегіне x бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$4x^{2}+20x+25=4\times \frac{2x+5}{2}\times \frac{2x+5}{2}$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы \frac{2x+5}{2} санын \frac{2x+5}{2} санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$4x^{2}+20x+25=4\times \frac{\left(2x+5\right)\left(2x+5\right)}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$4x^{2}+20x+25=4\times \frac{\left(2x+5\right)\left(2x+5\right)}{4}$$

4 және 4 ішіндегі ең үлкен 4 бөлгішті қысқартыңыз.

$$4x^{2}+20x+25=\left(2x+5\right)\left(2x+5\right)$$

Есептеу

$$\left(2x+5\right)^{2}$$