4x^2+2x+1=21 шешу

$$4 x ^ { 2 } + 2 x + 1 = 21$$

x мәнін табыңыз

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$x=2$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Екі жағынан да 21 мәнін қысқартыңыз.

$$4x^{2}+2x+1-21=0$$

-20 мәнін алу үшін, 1 мәнінен 21 мәнін алып тастаңыз.

$$4x^{2}+2x-20=0$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$2x^{2}+x-10=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 2x^{2}+ax+bx-10 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=1 ab=2\left(-10\right)=-20$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -20 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Шешім — бұл 1 қосындысын беретін жұп.

$$a=-4 b=5$$

2x^{2}+x-10 мәнін \left(2x^{2}-4x\right)+\left(5x-10\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(5x-10\right)$$

Бірінші топтағы 2x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 5 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$2x\left(x-2\right)+5\left(x-2\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-2 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-2\right)\left(2x+5\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-2=0 және 2x+5=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=2 x=-\frac{5}{2}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$4x^{2}+2x+1=21$$

Теңдеудің екі жағынан 21 санын алып тастаңыз.

$$4x^{2}+2x+1-21=21-21$$

21 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$4x^{2}+2x+1-21=0$$

21 мәнінен 1 мәнін алу.

$$4x^{2}+2x-20=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 4 санын a мәніне, 2 санын b мәніне және -20 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4\left(-20\right)}}{2\times 4}$$

2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4\left(-20\right)}}{2\times 4}$$

-4 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-16\left(-20\right)}}{2\times 4}$$

-16 санын -20 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+320}}{2\times 4}$$

4 санын 320 санына қосу.

$$x=\frac{-2±\sqrt{324}}{2\times 4}$$

324 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-2±18}{2\times 4}$$

2 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-2±18}{8}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-2±18}{8} теңдеуін шешіңіз. -2 санын 18 санына қосу.

$$x=\frac{16}{8}$$

16 санын 8 санына бөліңіз.

$$x=2$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-2±18}{8} теңдеуін шешіңіз. 18 мәнінен -2 мәнін алу.

$$x=-\frac{20}{8}$$

4 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-20}{8} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=2 x=-\frac{5}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$4x^{2}+2x+1=21$$

Теңдеудің екі жағынан 1 санын алып тастаңыз.

$$4x^{2}+2x+1-1=21-1$$

1 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$4x^{2}+2x=21-1$$

1 мәнінен 21 мәнін алу.

$$4x^{2}+2x=20$$

Екі жағын да 4 санына бөліңіз.

$$\frac{4x^{2}+2x}{4}=\frac{20}{4}$$

4 санына бөлген кезде 4 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{2}{4}x=\frac{20}{4}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{2}{4} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{20}{4}$$

20 санын 4 санына бөліңіз.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=5$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{1}{2} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{1}{4} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{1}{4} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=5+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{1}{4} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=5+\frac{1}{16}$$

5 санын \frac{1}{16} санына қосу.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{81}{16}$$

x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{9}{4}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{1}{4} санын алып тастаңыз.

$$x=2 x=-\frac{5}{2}$$