4v^2-12v-16 шешу

$$4 v ^ { 2 } - 12 v - 16$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$4\left(v-4\right)\left(v+1\right)$$

Шешім қадамдары

4 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$4\left(v^{2}-3v-4\right)$$

v^{2}-3v-4 өрнегін қарастырыңыз. Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек v^{2}+av+bv-4 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -4 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-4 2,-2$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Шешім — бұл -3 қосындысын беретін жұп.

$$a=-4 b=1$$

v^{2}-3v-4 мәнін \left(v^{2}-4v\right)+\left(v-4\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(v^{2}-4v\right)+\left(v-4\right)$$

v^{2}-4v өрнегіндегі v ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$v\left(v-4\right)+v-4$$

Үлестіру сипаты арқылы v-4 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(v-4\right)\left(v+1\right)$$

Толық көбейткішке жіктелген өрнекті қайта жазыңыз.

$$4\left(v-4\right)\left(v+1\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$4v^{2}-12v-16=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

-12 санының квадратын шығарыңыз.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

-4 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

-16 санын -16 санына көбейтіңіз.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+256}}{2\times 4}$$

144 санын 256 санына қосу.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{400}}{2\times 4}$$

400 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±20}{2\times 4}$$

-12 санына қарама-қарсы сан 12 мәніне тең.

$$v=\frac{12±20}{2\times 4}$$

2 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$v=\frac{12±20}{8}$$

Енді ± плюс болған кездегі v=\frac{12±20}{8} теңдеуін шешіңіз. 12 санын 20 санына қосу.

$$v=\frac{32}{8}$$

32 санын 8 санына бөліңіз.

$$v=4$$

Енді ± минус болған кездегі v=\frac{12±20}{8} теңдеуін шешіңіз. 20 мәнінен 12 мәнін алу.

$$v=-\frac{8}{8}$$

-8 санын 8 санына бөліңіз.

$$v=-1$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 4 санын, ал x_{2} мәнінің орнына -1 санын қойыңыз.

$$4v^{2}-12v-16=4\left(v-4\right)\left(v-\left(-1\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$4v^{2}-12v-16=4\left(v-4\right)\left(v+1\right)$$

Есептеу

$$4\left(v-4\right)\left(v+1\right)$$