4m^2-36m+26=0 шешу

$$4 m ^ { 2 } - 36 m + 26 = 0$$

m мәнін табыңыз

$$m = \frac{\sqrt{55} + 9}{2} \approx 8.208099244$$

$$m=\frac{9-\sqrt{55}}{2}\approx 0.791900756$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$4m^{2}-36m+26=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 4 санын a мәніне, -36 санын b мәніне және 26 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 4\times 26}}{2\times 4}$$

-36 санының квадратын шығарыңыз.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 4\times 26}}{2\times 4}$$

-4 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-16\times 26}}{2\times 4}$$

-16 санын 26 санына көбейтіңіз.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-416}}{2\times 4}$$

1296 санын -416 санына қосу.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{880}}{2\times 4}$$

880 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±4\sqrt{55}}{2\times 4}$$

-36 санына қарама-қарсы сан 36 мәніне тең.

$$m=\frac{36±4\sqrt{55}}{2\times 4}$$

2 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$m=\frac{36±4\sqrt{55}}{8}$$

Енді ± плюс болған кездегі m=\frac{36±4\sqrt{55}}{8} теңдеуін шешіңіз. 36 санын 4\sqrt{55} санына қосу.

$$m=\frac{4\sqrt{55}+36}{8}$$

36+4\sqrt{55} санын 8 санына бөліңіз.

$$m=\frac{\sqrt{55}+9}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі m=\frac{36±4\sqrt{55}}{8} теңдеуін шешіңіз. 4\sqrt{55} мәнінен 36 мәнін алу.

$$m=\frac{36-4\sqrt{55}}{8}$$

36-4\sqrt{55} санын 8 санына бөліңіз.

$$m=\frac{9-\sqrt{55}}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$m=\frac{\sqrt{55}+9}{2} m=\frac{9-\sqrt{55}}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$4m^{2}-36m+26=0$$

Теңдеудің екі жағынан 26 санын алып тастаңыз.

$$4m^{2}-36m+26-26=-26$$

26 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$4m^{2}-36m=-26$$

Екі жағын да 4 санына бөліңіз.

$$\frac{4m^{2}-36m}{4}=-\frac{26}{4}$$

4 санына бөлген кезде 4 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$m^{2}+\left(-\frac{36}{4}\right)m=-\frac{26}{4}$$

-36 санын 4 санына бөліңіз.

$$m^{2}-9m=-\frac{26}{4}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-26}{4} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$m^{2}-9m=-\frac{13}{2}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -9 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{9}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{9}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$m^{2}-9m+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{13}{2}+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{9}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$m^{2}-9m+\frac{81}{4}=-\frac{13}{2}+\frac{81}{4}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{13}{2} бөлшегіне \frac{81}{4} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$m^{2}-9m+\frac{81}{4}=\frac{55}{4}$$

m^{2}-9m+\frac{81}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(m-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{55}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(m-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{55}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$m-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{55}}{2} m-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{55}}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{9}{2} санын қосыңыз.

$$m=\frac{\sqrt{55}+9}{2} m=\frac{9-\sqrt{55}}{2}$$