4a-a^2=3sqrt{3} шешу

$$4 a - a ^ { 2 } = 3 \sqrt { 3 }$$

a мәнін табыңыз

$$a=-i\sqrt{3\sqrt{3}-4}+2\approx 2-1.093687534i$$

$$a=2+i\sqrt{3\sqrt{3}-4}\approx 2+1.093687534i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-a^{2}+4a=3\sqrt{3}$$

Теңдеудің екі жағынан 3\sqrt{3} санын алып тастаңыз.

$$-a^{2}+4a-3\sqrt{3}=3\sqrt{3}-3\sqrt{3}$$

3\sqrt{3} санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$-a^{2}+4a-3\sqrt{3}=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -1 санын a мәніне, 4 санын b мәніне және -3\sqrt{3} санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$a=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-3\sqrt{3}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 санының квадратын шығарыңыз.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-3\sqrt{3}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-3\sqrt{3}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 санын -3\sqrt{3} санына көбейтіңіз.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-12\sqrt{3}}}{2\left(-1\right)}$$

16-12\sqrt{3} санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$a=\frac{-4±2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

2 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$a=\frac{-4±2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)}}{-2}$$

Енді ± плюс болған кездегі a=\frac{-4±2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)}}{-2} теңдеуін шешіңіз. -4 санын 2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)} санына қосу.

$$a=\frac{-4+2i\sqrt{3\sqrt{3}-4}}{-2}$$

-4+2i\sqrt{-4+3\sqrt{3}} санын -2 санына бөліңіз.

$$a=-i\sqrt{3\sqrt{3}-4}+2$$

Енді ± минус болған кездегі a=\frac{-4±2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)}}{-2} теңдеуін шешіңіз. 2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)} мәнінен -4 мәнін алу.

$$a=\frac{-2i\sqrt{3\sqrt{3}-4}-4}{-2}$$

-4-2i\sqrt{-4+3\sqrt{3}} санын -2 санына бөліңіз.

$$a=2+i\sqrt{3\sqrt{3}-4}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$a=-i\sqrt{3\sqrt{3}-4}+2 a=2+i\sqrt{3\sqrt{3}-4}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-a^{2}+4a=3\sqrt{3}$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз.

$$\frac{-a^{2}+4a}{-1}=\frac{3\sqrt{3}}{-1}$$

-1 санына бөлген кезде -1 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$a^{2}+\frac{4}{-1}a=\frac{3\sqrt{3}}{-1}$$

4 санын -1 санына бөліңіз.

$$a^{2}-4a=\frac{3\sqrt{3}}{-1}$$

3\sqrt{3} санын -1 санына бөліңіз.

$$a^{2}-4a=-3\sqrt{3}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -4 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -2 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -2 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$a^{2}-4a+\left(-2\right)^{2}=-3\sqrt{3}+\left(-2\right)^{2}$$

-2 санының квадратын шығарыңыз.

$$a^{2}-4a+4=-3\sqrt{3}+4$$

-3\sqrt{3} санын 4 санына қосу.

$$a^{2}-4a+4=4-3\sqrt{3}$$

a^{2}-4a+4 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(a-2\right)^{2}=4-3\sqrt{3}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(a-2\right)^{2}}=\sqrt{4-3\sqrt{3}}$$

Қысқартыңыз.

$$a-2=i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)} a-2=-i\sqrt{3\sqrt{3}-4}$$

Теңдеудің екі жағына да 2 санын қосыңыз.

$$a=2+i\sqrt{3\sqrt{3}-4} a=-i\sqrt{3\sqrt{3}-4}+2$$