4a^2+12a-72 шешу

$$4 a ^ { 2 } + 12 a - 72$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$4\left(a-3\right)\left(a+6\right)$$

Шешім қадамдары

4 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$4\left(a^{2}+3a-18\right)$$

a^{2}+3a-18 өрнегін қарастырыңыз. Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек a^{2}+pa+qa-18 ретінде қайта жазылуы керек. p және q мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$p+q=3 pq=1\left(-18\right)=-18$$

pq теріс болғандықтан, p және q белгілері теріс болады. p+q мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -18 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Шешім — бұл 3 қосындысын беретін жұп.

$$p=-3 q=6$$

a^{2}+3a-18 мәнін \left(a^{2}-3a\right)+\left(6a-18\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(a^{2}-3a\right)+\left(6a-18\right)$$

Бірінші топтағы a ортақ көбейткішін және екінші топтағы 6 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$a\left(a-3\right)+6\left(a-3\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы a-3 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(a-3\right)\left(a+6\right)$$

Толық көбейткішке жіктелген өрнекті қайта жазыңыз.

$$4\left(a-3\right)\left(a+6\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$4a^{2}+12a-72=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$a=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 4\left(-72\right)}}{2\times 4}$$

12 санының квадратын шығарыңыз.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 4\left(-72\right)}}{2\times 4}$$

-4 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-16\left(-72\right)}}{2\times 4}$$

-16 санын -72 санына көбейтіңіз.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144+1152}}{2\times 4}$$

144 санын 1152 санына қосу.

$$a=\frac{-12±\sqrt{1296}}{2\times 4}$$

1296 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$a=\frac{-12±36}{2\times 4}$$

2 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$a=\frac{-12±36}{8}$$

Енді ± плюс болған кездегі a=\frac{-12±36}{8} теңдеуін шешіңіз. -12 санын 36 санына қосу.

$$a=\frac{24}{8}$$

24 санын 8 санына бөліңіз.

$$a=3$$

Енді ± минус болған кездегі a=\frac{-12±36}{8} теңдеуін шешіңіз. 36 мәнінен -12 мәнін алу.

$$a=-\frac{48}{8}$$

-48 санын 8 санына бөліңіз.

$$a=-6$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 3 санын, ал x_{2} мәнінің орнына -6 санын қойыңыз.

$$4a^{2}+12a-72=4\left(a-3\right)\left(a-\left(-6\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$4a^{2}+12a-72=4\left(a-3\right)\left(a+6\right)$$

Есептеу

$$4\left(a-3\right)\left(a+6\right)$$